正規性の検定の帰無仮説

スケール変数が正規分布にしたがうものかどうかを調べる方法に正規性の検定があります。

正規性の検定のなかでよく使われる代表的な検定が、シャピロ・ウィルク（shapiro-wilk）検定です。

母集団に対する仮説を立てて、その仮説のもとで標本から得られる検定統計量の発生確率を調べるのは、
すべての統計仮説検定に共通することですが、この際に重要なのは仮説の形です。

では、シャピロ・ウィルクにおける検定すべき帰無仮説はどのような形になるでしょうか？

帰無仮説（H0）：変数の分布は正規分布である
対立仮説（H1）：変数の分布は正規分布ではない

したがって、有意確率（P）＜0.05となり、帰無仮説が棄却（reject）される場合には、
「変数は正規分布にしたがうとはいえない」と判定されることになります。

つまり、有意確率（P）≧0.05となり、帰無仮説が棄却できない場合には、
「変数は正規分布にしたがう」と判定されることになりますが、仮説検定の大原則
「帰無仮説が棄却されない場合は、なにも結論がでない」（＝帰無仮説を積極的に採択してはいけない）に反します。

そこで、正確には「変数は正規分布にしたがわないとはいえない」とコメントするのが適切なのですが、
まどろっこしいので、「変数は正規分布にしたがう」と解釈してしまうのです。

帰無仮説が保留になった場合（棄却されない場合）に、正規分布を仮定することができる検定です。