ヨビノリのこれがアップされていたので、やってみました～。
単純に、ｘ＝√２^x（←√２のｘ乗という意味です）をまず解いてみて漸化式が終息するのを確かめるのですが、何もせずに数式から導出しようとして、すっかり忘れていて焦りました💦
んもぉ～、両辺対数取ればいいじゃん！はすぐわかるんだけど、対数取って指数取ってってやっているうちに今、とんでもなくダメージ受けている頭では（ちょっと実生活で色々ありまして。。。）途中こんがらがりました💦
出来て見れば、「んもぉ～、こんな単純なのなんで出来なかったんだろう」だけど、こんがらがっている最中は焦って落ち込みまくりました(´；ω；`)ｳｩｩ⇚ﾅﾆｶﾞｽｳｶﾞｸｶﾀﾞ
似たようなのが落ちていたので見て見たんですけど、グラフにしてみたら即解決ですよね。目的はどの数値に収束するのかを漸化式で導出するというものなので、途中のｘ＝√２^xは目的じゃないんですね～、ただ途中で使うだけ。なので、この投稿者の通りy=xとy=√2＾xのグラフを書いて交点を見たらすぐわかるじゃないですか～☆（←私的にはね）
んもぉ恥ずかしいなあ、、、というか焦ってビビりました～💦💦💦
まだドキドキしてる💦💦💦 激しい落ち込みをどうにかしようとしたのに更に落ち込んでもう絶対浮上してこないところだった～💦💦💦
解法とか着眼点って色々あるんだから（この問題だって代数的に解くのと幾何学的に解くのとあったもんね！）思いつめた時に、ちょっと一服して、別の観点探せたらいいなあ。。。。
できるようになりたひ～。。。
動物さんいっぱい貼って自分をなぐさめようｗｗｗ
は～、あぶない、あぶない、沼にはまって出てこれなくなるところだった💦