三角形の相似を使う応用問題。解答の一行目からの流れと思考の流れのギャップを知る
自分としてはスマートに常に方針は立たないし、立たないことが大切だと思っている。この相似を使った問題でそれを見ていこうと思う。まずは目標の確認から→BP:PQという辺の比を求めないといけない。辺の比を求めるという情報と本文中の①、②、図形のヒントから何を思い浮かべるだろうか？まずは解答から実はこの問題には「相似の利用」というタイトルがあるので相似を使うというのはわかるのだが、入試問題は問題集や参考書ではないため、これは相似の単元の問題ですよ。なんて教えてくれない。自分の力で相似を使うことを見つけないといけない。いきなり解答のように三角形の相似を使おうと思うか？解答の一行目からいきなり解説を受けると「なるほど！」と思うかもしれないが、いきなりこの三角形の相似に注目した理由はこの解説だけ受けて理解できるのか？僕が予習がそこまで必要か？っていう理由はここにある。疑問点をまとめて「よーし！授業で解決するぞ！」って思って受けたときにいきなり解答の解説だけされて終わった時の絶望感・・・つまり思考の流れと解答にはギャップが生じることがある。この思考と解答とのギャップを見せずに、問題文と解答のつながりも示さずにいきなり解答の一行目の解説をして【俺スゲー】的な解説されても困るよね。話をもどすと目標＝BP:PQ。よってこのB,P,Qがかかわるものに着目しようと考える。まずは普通は安直に下のピンクの三角形に注目しない？でもこれ見て本文のヒントと合わせて考えたとしても何も考えが出ない。つまりこの考えではうまくいかない。なので別の手を考えないといけない。ここでもともとの目標に戻って考えるとあくまで今欲しいものはBP:PQなので、B,P,Qが含まれている図形で辺の比の条件が使えそうなものを探そうという視点でみてみると・・・下の緑の図形に目がいかないだろうか？ここで当初考えていた三角形の相似比を利用すれば解けそうだと気付かないだろうか？そのあとも⊿BPE∽⊿APDといきなりしているが、ここも問題文の一番初めのABCDが平行四辺形というヒントは見逃してはいけない。平行四辺形というヒントから平行という情報が得られる。平行線でかつ三角形の相似を示したいので角度の一致がわかれば相似といえるなとわかれば、平行線と角度の問題と見抜ける。するとお決まりのこれを使う。実際の解答は模範解答に譲るとして、ここで学んでほしいのは思考＝論理というだけでなく、ほかの学ばなくてはいけない思考もあるということ。想定されるいくつかの可能性を考え、実際に試していくような仮説、確率思考などの思考も学ばないといけない。今回のポイントあくまで【欲しいものを探す目線で図形を見ないといけない】なんとなく図形を見ていて、何時間も考えれば見つかる的なことをしてはいけない。▼受験対策塾「CORE」コアホームページもご覧ください。http://www.odm-cl.com/core
