Q-A: We regret to say that we cannot accept your offer.
動詞及び準動詞の問題です。
regretは、「～したことを後悔する」という意味では、(動名詞を目的語にとって)”regret ~ing”としますが、(堅苦しい雰囲気で)「残念ながら(遺憾ながら)…とお知らせしなければなりません」といった文脈では、不定詞を目的語にとって”regret to say[tell, inform]“とします。
よって、問題文(残念ながらあなたの申し出をお受けすることはできません)は、正しい。