■九九
九九はどうして九九(くく)と言うのか考えたことはありますか。
10×10 までにした方が、切りが良いような気がしませんか。
その場合、「十十(じゅじゅ)」となっていたと考えられます。
ですが、小学生が皆、通学帽子を斜めにかぶってしまうのは風紀上好ましくありませんから、それを避けたのだと思われます。
■九九表
さて、まともな話をします。
1〜9 までを縦横に並べ、その積を並べると、次のような表になります。
数1を1つのブロックで表せば、次のようになります。
1行(1〜9)の合計は 45 ですから、九九の合計は 45 × 45 = 2025 となります。
イメージで捉えれば、九九の合計が平方数となるのは必然と言えます。
(2025年度の入試予想問題？)
九九表を使えば無限に遊べますが、ここはあえて、次のステージへ進んでいきます。
■九九と xy座標系
かける数を x 、かけられる数を y とすれば、九九表(マトリクス)は xy座標系 となります。
例えば、3 × 5 は、(3, 5) と表すことができます。
では、その積の 15 はどこに書くのかといえば、書く場所がありません。
そこで、もう１つの軸が必要になります。
z軸です。
■九九と xyz座標系
かける数を x 、かけられる数を y 、積を z とすれば、九九表は xyz座標系 となります。
例えば、3 × 5 = 15 は、(3, 5, 15) と表すことができます。
関係式は、z = xy です。
(難しくありません。x と y をかけると z になるよ、というだけです。)
グラフ化すれば、こうなります。
z = xy は、3次元の曲面となります。
九九は、(1,1,1)〜(9,9,81) の範囲ですから、上の図で言えば、右上半分の中の、ごく一部分を表しているに過ぎません。
このような曲面における幾何学的な考察を、非ユークリッド幾何学と言います。
■非ユークリッド幾何学(non-Euclidean geometry)
高校数学では、曲率0の(曲がっていない)平面上の図形についてまでしか扱いませんが、非ユークリッド幾何学においては、それまでの前提が根底から崩れ去ります。
平行線は交差しますし、三角形の内角の和は 180度ではありません。
spherical trigonometry
■歪んだ空間
歪んだ空間上の幾何学的な考察は、数学に新たな視座を与えました。
これを物理学が放っておくはずもありません。
例えば、高速で回転する円盤の上では、空間は歪み、物体は縮んで行きます。
分かりやすく言えば、回転するコマの上にある 3cm の鉛筆は外側から順に短くなって行き、次第に 2cm になっていきます。
この直感に反する事実を、ローレンツ収縮(Lorentz contraction)と言います。
現代物理学は、私たちの常識など簡単に覆してしまうのです。
■空間と時間
さて、歪んだ空間における物体の挙動を考えることは、様々な解釈や予想を生み出しました。
聞いたことがある方も多いかもしれません。
それが相対性理論です。
C.O.D. Club 〜JUJUに髪型似てるような〜