当選確率？

クライミングジムｇｕｇｕ！ では、ハロウィンイベントとして、７人のスタッフ全員がそれぞれ違った仮装をするのですが、誰がどの仮装をするか予想してもらい、全員当てたら豪華賞品をプレゼント？
っということにしたようです。

・・・・・

が、よくよく考えてみると、７人が７通りのどの仮装をするか、何通りの組み合わせがあるかと考えてみたら・・・。
数学の得意な人ならお分かりなるでしょうが、
７×６×５×４×３×２×１＝５，０４０通り
となります。
つまり・・・、当選確率は１／５，０４０？！
これじゃ当てるのはほぼ無理だよなぁ・・・・・。

んじゃ、誰でもいいから３人当てたら賞品を・・・っと、考えたら、その確率がいくつになるのか、もうさっぱり分かりません（苦笑）。
自慢じゃないですが、私（かめ）はもともと理系で、数学は専門･･･ではないですが、かなりやってきた、そして得意科目であったハズなのですが・・・。
社会に出てすでに四半世紀以上すぎてしまうと、きれいさっぱりクリアされているんですね・・・・・。

そこで、数学（確率統計）が得意などなたか、７人が７通りの仮装をした際、誰でもいいのでｎ（１≦ｎ≦７）人の仮装を当てる確率を教えていただけないでしょうか？

３人ですでにかなり低確率だと思うのだけど・・・・・？