こんにちは！学習塾チェックマンです。
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ではでは！
第７回北辰テスト（数学）の解説です。いつものようにお手元に問題用紙を準備！
それでは解説スタート！
大問１ 小問集合（４６点）
何度も何度も何度も何度も伝えますね。
１ページ目は完答しましょう！２８点！
なんなら、（１０）までは完答したいところです。
ここまで完答できたら、既に４０点ですよ？
大問１で少し難しいのは（１１）だけでした。
でも、これも中学校教科書レベル。間違えてしまったら、きちんと解説を読みましょうね。
大問２ （２６点）
（１）作図
少し難しかったかもしれませんね。
整理していきましょう。
※作図のポイント！
聞かれている条件を見極める！
点と線→垂線
点と点→垂直二等分線
線と線→角の二等分線
６０°→正三角形
①２点B、Cを通り
点と点だから、垂直二等分線を引きます。
すると、垂直二等分線が辺ADと交わりますね。
②ADに接する円
さきほど、垂直二等分線が辺ADと交わりました。
ここがきっと接点になるのだな、と気付きましょう。
すると、この円は３点B、C、垂直二等分線と辺ADの交点を通りますね。
BとCの垂直二等分線は引いてしまったので、Bと垂直二等分線と辺ADの交点を使って垂直二等分線を引きましょう。
これで完成です。
※円は、３つの点があれば書くことができます。
垂直二等分線を２回引いた交点が、円の中心です。
（２）代表値
データを小さい順に並べましょう。
１５４ １６８ １６９ １７７ １８５ １９４ 平均値１７４．５
データを修正すると、平均値は１７５になるということは、データの合計値が３増加したことになりますね。
（１７５―１７４．５）×６＝３
つまり、どこかのデータを３増やせばいいわけです。
全部で６パターン試せば正解が出ますが、少し面倒なのでもう１つの代表値から候補を絞りましょう。
では、次に中央値を見ていきます。
修正前の中央値は３番目と４番目の平均を取るので
（１６９+１７７）/２＝１７３
です。
１番目の１５４、５番目の１８５、６番目の１９４
に３を足すと、それぞれ
１５７ １８８ １９７
になりますが、これらは中央値に影響しません。
つまり、これらには３を足しません。
残るは、２番目の１６８、３番目の１７７、４番目の１８５ですね。
やってみましょうか。
①２番目に３を足す
１５４ １６９ １７１ １７７ １８５ １９４
中央値は（１７１+１７７）/２＝１７４
これです。
一応、他のパターンも試しましょう
②３番目に３を足す
１５４ １６８ １７２ １７７ １８５ １９４
中央値は（１７２+１７７）/２＝１７４．５
駄目ですね。
③４番目に３を足す
１５４ １６８ １６９ １８０ １８５ １９４
中央値は（１６９+１８０）/２＝１７４．５
もちろん、駄目です。
（３）確率
特殊なサイコロですが、表を使いましょう。
|
|
１ |
１ |
１ |
２ |
２ |
３ |
|
１ |
|
|
|
|
|
〇 |
|
１ |
|
|
|
|
|
〇 |
|
１ |
|
|
|
|
|
〇 |
|
２ |
|
|
|
〇 |
〇 |
|
|
２ |
|
|
|
〇 |
〇 |
|
|
３ |
〇 |
〇 |
〇 |
|
|
|
表を使えば簡単です。
基本的には、確率は表を書きましょう。
樹形図の場合は
コイン
もしくは
３つ以上並べる問題
の時だけです。
（４）空間図形
解説の通りです。
このような、変な図形の場合は
①分割する
②全体から引く
のパターンが多いです。
今回は、②のパターンですね。
三角柱から、三角錐を引いてあげましょう。
（５）２次関数
①変域。
これは落としてはいけませんね。
必ず表を書きましょう。
|
ｘ |
―４ |
０ |
２ |
|
ｙ |
―８ |
０ |
―２ |
２次関数の変域の問題で、０をはさむときは必ず０も考えてください。
あとは、小≦ｙ≦大 でOKです。
②これは図で解説します。
事前知識として知っておいて欲しいことは
このような座標平面の問題で重要な事は、必要な情報を書き込むことです。
①座標
問題文に出ているアルファベットのすぐ近くに座標を書き込んでください。
②線分
タテ＝上―下（ｙ座標）
ヨコ＝右―左（ｘ座標）
です。
例えばA（５、０） B（５、８） C（１３、０）
という座標があったとします。
ここで
AB
AC
の長さを、すぐに出せますか？
まず、自分で座標を書きましょう。
AB（タテ）
＝上―下（ｙ座標）
＝８－０
＝８
です。
同様に
AC（ヨコ）
＝右―左（ｘ座標）
＝１３－５
＝８
です。
大問３（１１点）
（１）数えましょう。
（２）①
最小×中央＋最大
の結果と
最大×中央―最小
をそれぞれ計算して同じになることを確かめてください。
②最大×中央―最小の計算結果を表にまとめます
|
番 |
計算 |
最小 |
中央 |
最大 |
|
１番目 |
３×２－１＝５ |
１ |
２ |
３ |
|
２番目 |
４×３－２＝１０ |
２ |
３ |
４ |
|
３番目 |
５×４－３＝１７ |
３ |
４ |
５ |
|
４番目 |
６×５－４＝２６ |
４ |
５ |
６ |
|
・・・ |
|
|
|
|
|
（ｎ―１）番目 |
ｎ（ｎ＋１）―（ｎ－１）＝ n²+1 |
ｎ―１ |
ｎ |
ｎ＋１ |
真ん中をｎとする場合というのは（ｎ－１）番目のことをいっています。ここを注意すれば問題ないです。
※最小の数をｎとした場合は
|
ｎ番目 |
（ｎ＋２）（ｎ＋１）―ｎ＝n²+2n+2 |
ｎ |
ｎ＋１ |
ｎ＋２ |
ここからでも解けます。
大問４（１７点）
（１）解答参照。
（２）角度。
二等辺三角形をチェックしていきましょう。画像を参照してください。
（３）難しいですね。
３年生はこのあとに学習する三平方の定理を使うことでも解けますので、載せておきます。
総評。
第７回より第６回の方が難しかったと思います。
解き直しをきっちりしていれば、それほど苦労しないと思います。
数学で点数が取れないのであれば、今まで解いた北辰の過去問に目を向けてください。
それが入試本番の点数を上げる最も効率的な方法です。
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