こんにちは！学習塾チェックマンです。
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夏が終わりました！
ここから入試まで定期テスト！模試！日曜講座！怒涛ですね！
忙しい時期が続きますが、あっという間ですよ！
さらに気を引き締めていきましょうね！
ではでは！
第４回北辰テスト（数学）の解説です。いつものようにお手元に問題用紙を準備！
それでは頑張りましょう～。
大問１ 小問集合（４６点）
１ページ目は第３回の時も言いましたが、完答しましょう！２８点！
きっちり取れていますか？
計算ミスほど勿体ないものはないですよ！
（８）は四分位数。中２範囲。
（９）１次関数のｙの変域。これも中２範囲。代入しましょうね。
（１０）空間図形。中１範囲。上手に展開図を頭の中で組み立てたり、実際に立方体を書いたりしましょう。
（１１）１次方程式の利用。
①９０（ ）＝６０ｘ
と出ていますね。
右辺は何を表していますか？
６０は分速。
ｘは時間。
ということは？
６０ｘは距離を表していますね！
なので、左辺の（ ）にはきっと時間が入るはず！
では、そこに入れるのはｘ+５？それとも、ｘ-５？
分速９０ｍの方が速く目的地に着きますよね。ということで答えはｘ-５。
②は、まずは式を解きましょう。
ｘ＝１５と出ます。
ですが、ここで聞かれているのは【往復にかかった時間】です。
帰りにかかった時間は１５分。
では、行きにかかった時間は？
５分早い、１０分ですね。
よって答えは２５分です。
ｘが解けたからといって答えを１５にしないようにしましょう！
問題文をよく読むこと。
数学が苦手な人は、とにかく大問１をきちんと解けるように復習しましょう。
とにかく大問１です。そして１ページ目だけでも完璧にできるように。
徹底して復習しましょうね。
大問２（２６点）
（１）作図
この作図はできてほしいところ。
※作図のポイント！
聞かれている条件を見極める！
点と線→垂線
点と点→垂直二等分線
線と線→角の二等分線
６０°→正三角形
①の条件から、点Aと点B
点と点→垂直二等分線
②APとBCは垂直
→垂線
これで完成♪
（２）確率
表を書きましょう。
【そのカードをもどさずに】と書かれているので、表に斜め線を入れましょう。同じカードは取れません。
（３）平方根
数学も語句や記号の意味を理解せず、数字いじりになってしまっている人は
この手の問題で得点できません…。
「なんとなく」やってしまっている人は、ココを他人に解説できるまで徹底復習しておきましょう。
ア 平方根と聞かれたら、必ずプラスマイナスルートです。
イ 大小関係。分数なので注意。
ウ √２×√２＝２ですね。整数になるので無理数にはなりません。
（４）平面図形
斜線部分は変な図形ですね。
このように、変な図形の場合は分割して考えましょう。
分割する際に補助線を引きます。
MからBCに垂線を引き、交点をNとすると
①４等分した円
②長方形ABCDの半分
③細長い三角形BMN
これらの図形が見えたらOKです。
①+②-③で斜線部分が求まります。
（５）規則性
①数えましょう。数えれば解けます。
②ｎ番目の黒い点と白い点の数。
どんな規則があるか、考えてみましょう。
|
① |
OA |
１ |
２ |
３ |
・・・ |
ｎ |
|
② |
黒 |
４ |
９ |
１６ |
・・・ |
|
|
③ |
白 |
２ |
６ |
１２ |
・・・ |
|
|
④ |
黒+白 |
６ |
１５ |
２８ |
・・・ |
|
|
⑤ |
黒-白 |
２ |
３ |
４ |
・・・ |
|
まず、黒の個数を考えます。
①OAの長さと②黒の個数で規則性がないかな？と考えます。
|
① |
OA |
１ |
２ |
３ |
・・・ |
ｎ |
|
② |
黒 |
４ |
９ |
１６ |
・・・ |
２乗？ |
まず気付くことは黒の個数が２乗の数になっていること。
そして、それを①と関連させます。
①が１のときに②が４←２の２乗
①が２のときに②が９←３の２乗
①が３のときに②が１６←４の２乗
②は、①に１を足してから２乗していませんか？
なので
①がｎのときの②は(n+1)²
となりますね。
展開すると正解になります。
次に、白の個数を見てみましょう。
|
① |
OA |
１ |
２ |
３ |
・・・ |
ｎ |
|
③ |
白 |
２ |
６ |
１２ |
・・・ |
？ |
・・・あまり規則はなさそう？
強いて言えば、４、６、（次は８増える？）みたいな予想でしょうか。
そしてこれを予想したところで、ｎ番目をどのような数式にするのかは難しそうです。
そこで、文章をよく読んでみましょう。
Aさんがとても重要な事を言っていますね！
「直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数が、黒い点の個数と白い点の個数の差になっています。」
Aさんの秀逸な発言から
黒の個数-白の個数＝直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数
となります。
直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数って何？
となりますが、よーく見てみると
|
① |
OA |
１ |
２ |
３ |
・・・ |
ｎ |
|
⑤ |
黒-白 |
２ |
３ |
４ |
・・・ |
１足してる |
⑤のことなんですね。
そして、①と⑤の関係を見てみると
①+１＝⑤
であるから
ｎ番目の⑤はｎ+１になります。
最後に
黒の個数-白の個数＝直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数
であるので
(n+1)²-白の個数 = n+1
となるので、これを解いてあげると白の個数が求まります。
大問３（１１点）
１次関数です。
苦手でも、２分で（１）だけ解きましょう。５点を確実に取れればOKです。
（１）直線ｌとｙ軸の交点。
これって、切片のことですよね。
よって（０,７）
これで５点。
知識問題です。
ごちゃごちゃ計算しようとした人は、理解が進んでいないかもしれません。
傾きや変化の割合、そして切片。なにをあらわしているか、コトバできちんと説明できるようにしましょう。
（２）等積変形。
△ABPと△ACPの面積が等しくなる、と言われています。
△ABPと△ACPを見ると、AとPが一緒。
BがCにずれるのか～
というところから
等積変形
に目がいけば完璧ですね。
①BCの傾きを求める。
②Aを通り、傾きが①の１次関数を求める。
③ｙ＝２ｘ-５と②の１次関数を連立させる。
これで完成☆彡
大問４（１７点）
平行四辺形に正方形がたくさんついている問題でした。
平行四辺形の定義、性質、平行四辺形になるための条件を言えますか？
正方形の性質を言えますか？
他にも、長方形の性質、ひし形の性質を言えますか？
とにかく反復して覚えましょうね。図もさくっとかけると良いですね。
（１）証明
①平行四辺形の対辺
②平行四辺形の対辺→正方形の１辺
③正方形の角＝９０°
④平行四辺形の対角
これらの条件を使って、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい、を導いてください。
証明する前に、きちんと図に記していくことも忘れずに。
いきなり解答を書き始めるのはNGですよ。
（２）角度
四角形EMBFのブーメランのような図形を見たら、尖がっている角度を全部足すと外側になる、と覚えておきましょう！
∠EMB+∠MEF+∠MBF＝∠EFB
なぜそうなるか、というと、外角と内角の関係を２回使うと求めることができます。
（３）面積。難問です。
ココができなくても、他がきちっと得点できていれば偏差値７５はカタイ。
ハッキリ言うと、他の問題で得点できていない（わかっていない）ところがあるのに
この（３）に時間を割いてしまうのは、模試や入試問題に臨む姿勢としてまちがっています。
例えば…
大問２（２）の確率は数え上げまでして、確実に正解だと確かめたのでしょうか。
大問２（５）の規則性の問題も、
①は絶対に正解でしょうか。
②は自分の立てた式で図２・図３・図４はきちんと成り立っているのか確認はしたのでしょうか。
自分自身の課題を明確にしましょう。
まずはそこから。
すごーくざっと解説しますね。
①補助線AJを引く。これが一番難しいです。。。
KCとの交点をOとしておきましょう。
②△ADJと△KDCが合同であることを確認してください。
③KC⊥AJであることを確認してください。
④四角形ACJKを求めます。
ひし形の様な形をしているので
対角線×対角線÷２で求めることができます。
ちなみに、この対角線の長さは②より同じ長さで７です。
⑤最後に、四角形ACJKから△AKCを引きます。
△AKCは△CGAと合同です。
総評としては、今回は易しかったですね。
偏差値６８を目指すなら大問４（３）以外の解き直し
偏差値７０超を目指すなら全部解き直しをしましょうね。
北辰も似たような問題しか出ません。入試問題も然り。
何度も何度も繰り返しますが、解き直しは必ずしましょう。
特に、大問１と大問２を重点的に！
結果が返ってきたら正答率を見ながら自分が解くべき問題をさらに解き直し！
これで３回解いたことになりますよね！
夏の頑張りは、秋ごろにあらわれ始めます。
諦めず、一緒にがんばろう！
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