経験上でですがEMSや書留、通常のエアメールでもインボイスがなくても届くときは届きます。

でも、インボイスがあったほうが早く先方に届いているような感じがします。

エアメールではインボイスがあったほうがロス率は減りました。

また、まれにではありますが税関の指示でインボイスが必要になることもあります。

各国の実情は分かりませんがインボイスを付けて発送をしたほうがトラブルがすくなることは確かだと思います。