たけしのコマ大数学科#239 「片恋慕四巴戦」

たけしのコマ大数学科#239
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年9月19日 深夜OA


今回のテーマは、
「片恋慕四巴戦」

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こんなに好きなのに振り向いてくれないの！
つらうつらい片想いですが、今夜は三角関係ならぬ四角関係の問題に挑戦です。
（戸部アナ）

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今回のオープニングテーマは、
「三角関係、四角関係、横恋慕など、ありますか？」。

今回の東大生は、
東大タレントペアの
木村美紀さん（大学院4年生）と杉山文菜さん（農学部3年）。
（瀬戸山さんはお休みなので、木村さんがコンビを組む）

木村さん：けっこうその手の話は転がってるとのこと
杉山さん：一人を中心に100人くらい…。
手口が巧妙なので気を付けないといけないレベルの話もあるらしく
婚姻届をばらまいて女性を信用させて…。みたいな話もされてました。

マス北野チームは、ポヌさんが大学院の試験のためお休みなので
マス北野ひとりで挑戦。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

　（今回はネタなし）

---

問題：


Aくん、Bさん、Cくん、Dさんが図のように一辺 5mの正方形の頂点にます。
AくんはBさんが、BさんはCくんが、CくんはDさんが、DさんはAくんが好き
という４人がいっせいに同じ速度で恋する相手のもとへ走り出し
相手の動きに合わせて進行方向を変え近付いていく時
最終的に４人はそれぞれどれだけ走ったでしょうか？

この問題は、竹内先生が物理学科に入った時に出た力学の問題。

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タカさんの決め文句
　「Let's　片恋慕四巴戦！」
（ポーズは　手を組んで空を見上げて祈る感じで～～）

対戦開始！

問題の正方形のなかに線を入れてイメージ…。
マス北野はコンパスで作図してサクサクと…。
で、答を先に書いたのはマス北野。


＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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コマ大数学研究会の挑戦：

今回は駒沢公園ロケ。

コマ大の作戦は、自分たちが考える四角関係になりきって検証。

北郷の場合：
マサトシ (68歳・土建屋の社長)⇒ユウコ (24歳・近所のガールズバー)
⇒コウジ (28歳・劇団員)⇒クミコ (64歳・マサトシの奥様)⇒マサトシ

お宮の場合：　（自分の家族で）
赤ちゃん (３人目) に乳をあげながら(おむつを替える為)次男を追っかける嫁
⇒フルチンで逃げながら長男の持つおもちゃを追っかける次男（兄と遊びたい）
⇒パパと一緒に遊びたくてお宮を追っかける長男
⇒ママと一緒にイイコトをしたくて嫁を追っかける俺⇒嫁

アタルの場合：　 (東大つながりで）
伊藤さん⇒衛藤さん⇒木村さん⇒菊川玲さん⇒伊藤さん
いとうりえ⇒えとうみき⇒きむらみき⇒きくかわれい⇒いとうりえ
・・・という、名前しりとりでした。

ダンカンの場合：　（8/23 現在のプロ野球）
阪神が 中日を追いかける。（負け越してるから）
巨人が中日を追いかける（負け越しているから）
巨人はヤクルトを…
ヤクルトは阪神を…
と、ロケ時点でのペナントレースの勝敗

スコアブックまで出して阪神の話を始めたダンカン
数学好きな人は皆阪神ファンだと主張しだし
止めようとするお宮と喧嘩を始める。
ダンカンがお宮を追い、お宮はアタルに助けを求め走り、
アタルは北郷に助けを求め、北郷がダンカンを止める。
そして…。これこそ四巴だと気付く４人なのでした！
「（アタル）　気づくまでタップリ小芝居したよ」(笑)

ということで、今回の検証方法は
実際に1辺５ｍの正方形の頂点から4人がスタート。
で、さっきの喧嘩の通りに相手を追いかける。
そしてその移動距離を測定しようという試み。
速度を同じ＝歩幅を同じにするため、
各人の右足左足に同じ長さのロープが縛られ、
それ以上開かないようになっている。
そして、1歩移動するごとに、ひもで印をつける。

かくして、真ん中で改した4人は、抱き合って仲直り。

さて、移動した分＝ひもの長さを計測すると4ｍ15ｃｍ。
他のひもも同じ長さだった。　⇒　これをコマ大の答えに！

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解答：　

コマ大チームの解答：
答え、4ｍ15ｃｍ

（解説：）
※コマ大検証ロケのとおり

東大生チームの解答：
答え、5π/2

（解説：）

渦を巻くように4人が動く。
一人の動きを伸ばしてみると（緑）、こうなったらいいなぁ～ってことで
半径５の円の1/4としました。

マス北野チームの解答：
答え、５ｍ

（解説）

4分の1円を描いて、
その交点を結んだ正方形の中に、また4分の1円を描いて、
その交点を結んだ正方形の中に、また4分の1円を描いて…
と無限に続けると、５ｍに収束するのではないか。

正解は：
　５ｍ
ということで、
　見事！マス北野が正解！


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

まともに解こうとすると、螺旋の式を出して積分をする。
それは大変なので、もっと簡単に考えてみる。


微小の動きで追ってゆくと、つねにABCDの位置関係は正方形で
4人が追ってる角度は90°になっている。
そこで、ｘｙ座標軸が回転していると考えれば、

このように、正方形が小さくなってゆくことと同じ。
最初のAさんBさんの距離は５ｍで、
近づいていって、正方形が小さくなってゆき、最後には距離がゼロになるので
その道のりは５ｍということになる。

で、セットチェンジ中に　マス北野が東大生たちに
こんな解説をしていたところが紹介された。
「もっと簡単な理屈を言うと、
　5 離れているヤツが近付いてくから 5 だろう。
　普通に考えればさ。」
「（竹内）まあ, ひっかけですね。」

先生曰く、コマ大の検証方法は正しいが、
足を縛ってるひもの長さが長過ぎたから5ｍにならなかった。
もっと短いひもで歩幅１ｃくらいで細かくとれば良くなるとのこと。


ちょっといい話？　（発展解説）

三次元になると？

正四面体の４頂点でやると簡単ではない。
今回の平面の問題のように移動してできた四面体は
正四面体ではなくなってしまうから。
そのため、今回のような簡単な解き方ができず
大変な計算をしなければならない。

・ゼノンのパラドックスと物理

「アキレスと亀」の話
ゼノンのパラドックス・アキレスと亀（Wiki）
アキレスはカメに永遠に追いつかないって話ですが
これは数学的にある地点で収束して追いつくということになる。
では実際に時間と空間は無限に分割可能なのか?
これは物理学の問題で、さっきのアキレス話とは別の話になる。
どんどん分割が小さくなると、時空が量子化される。
この量子時空を研究しないと、アキレスと亀のパラドックスは
物理学的に解くことはできない。



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コマ大フィールズ賞：

今回は、正解をだした
　マス北野に！

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★あとがき　


次回予告なし

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講師：竹内薫
（科学作家　東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site 　http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） 　http://kaoru.txt-nifty.com/diary/

解答者：
マス北野


東大・タレントペア
木村美紀（大学院4年生）、AMUSE所属　Blog「木村美紀の七変化」
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　お宮の松　アル北郷

2011/9/19 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
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たけしのコマ大数学科#238 「L」

たけしのコマ大数学科#238
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年9月12日 深夜OA


今回のテーマは、
「L」

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「L」といえば～～　L・O・V・EのラブのLです！
（戸部アナ）

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今回のオープニングテーマは、
「好きなアルファベットは？」。

今回の東大生は、
花の東大シスターズ・木村美紀さん（大学院4年生）と山田茜さん（経済学部4年）。

山田さん：
Aが好き。YAMADA　AKANE　に、Aが５回出てくるから。
木村さん：
Mが好き。「（タカさん）それ…私、Mだから？」「（木村）ソフトな…。(笑)」
自分を追い込んだり我慢したりするのが好きで、苦しんだ時に快感を覚えるから。

マス北野：
北野映画に出てくる「K」のマーク。
映画祭のときにこのマークが出てくると、観客が「わ～！」って言うから。
ダンカン部長の映画「生きない（1998年）」でロカルノ映画祭のときも
この「Kマーク」が出てきたときに会場がわいたようです。
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コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　無法松　ガンビーノ小林
コマ大が好きなアルファベットは「H」。
で、今回の問題にちなんで、好きな「L」は？
アタル：LUCKYのL
小林：お笑いLIVEのL
無法松：九死に一生を得るのエル
「（無法松）あれ？笑いのほうはS。コマ大～」
「（４人）　ファイト！ファイト！ファイト！」
※久しぶりだ～　コマ大～ファイト！ファイト！ファイト！
もうこの３段落ちやめね～か、とマス北野。(笑)
ただ中村先生はこの３段落ちが好きらしい。

---

問題：


図のようなL字型の面積を３等分する直線を引くとき
？の長さを求めなさい。

先生から：
まじめにやれば答えは出ますが、少し工夫するとパッと答えが出る。


コマ大数学研究会の挑戦：

今回は六本木ロケ。
コマ大メンバーは蝶ネクタイに革靴の正装。（とはいえ、ジャージですが）
というのも、検証ロケがフレンチレストランで行われるから。
そこは西麻布にある「Keizo」　（食べログ）。

料理をふるまうのは井上桂三さん。
1991に渡仏し 三ツ星レストランで修業されたそうです。

今回の検証ルールは
原寸大L字型特性フルコースを
重さが３等分になるように切る。
料理は一人分しか出されない。
検証に成功（３等分）しないと料理を食べることができない。
検証に失敗したら、その一品は吉田Pが試食。

前菜1品目：

ダンカン部長が担当。
三等分して、１つ目が70ｇ、２つ目が116ｇで、失敗！

前菜2品目：

小林が担当。
三等分して、１つ目が90ｇ、２つ目が100ｇで、失敗！

メイン：

無法松が担当。
三等分して、１つ目が68ｇ、２つ目が80ｇで、失敗！

デザート：

アタルが担当。
三等分して、１つ目が82ｇ、２つ目が82ｇ、3つ目が82ｇで、
なんとミラクル～～！　成功！

アタルがおいしそうに食べるのかと思いきや、
アタルは甘いものが苦手！　ダンカンも苦手ということで
小林と無法松が食べることに。

アタルが出した答えはスタジオで…。


タカさんの決め文句
　「Let's　L！」
（ポーズは　手で女性っぽくLを表現した感じで…。LADYのLらしい）

対戦開始！

東大生は方程式を立てて解き始め、答が出た。
マス北野も面積を求めて、解答を進める。

ここでコマ大卒業生の松江由紀子さんがスタジオ見学に！
そして、「先日、結婚いたしまして。」の報告！

　おめでとうございます！！

隣に連れ添っていたのは、旦那様の木村翔さん。
姓は松江から木村になり、昔のコンビなら、ダブル木村となっていたのですね。
（※結婚したのは知ってたけど…。知ったときはショックだったなぁ）

このあと木村さんは間違いに気づき、やり直し。
マス北野は方程式をたてて解き続け…。

一方、見学中の木村夫婦も、同じ問題を解き始め…。
その仲が良い姿に、戸部さんや木村さんが悔しそうにしはじめ
木村さんはもはや問題を解く心境に非ず～～(笑)

＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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解答：　

コマ大チームの解答：
答え、８ｃｍ　（下図）


（解説：）
「（アタル）　わかりやすく説明すると、目分量です」

マス北野チームの解答：
答え、６ｃｍ（下図）


（解説）
3等分すると、１つの面積が28cm²。
(20-x)+(16-y)=28 ⇒　36-28 = x + y
（ｘ-4）：ｙ＝2：ｙ　⇒　2ｙ＝ｘｙ-４ｙ
※と、マス北野は式を立てていたが…。
　出した答え、６ｃｍに自信がないらしく、６～８cmと言っていた。

東大生チームの解答：
答え、７ｃｍ　（下図）


（解説：）
3等分された面積は28cm²。
求める「？ｃｍ」の長さをｘと置くとどうも難しい。
そこで、斜めに切られた部分の三角を入れ替えると、
うまく長方形と、L字型で分けることができるとわかり
L字型の部分で図のようにX,Yとおいて解いた。
2x+4y=4(11-y)=2(16-x)=28
⇒　y=4, x=2
ｘが２と求まったので、求める長さでまだ足りない部分Zについて求めると
図のように合同な三角形の1辺は１ｃｍなので、４+2+1で７ｃｍを答えとした。

木村夫婦の解答：
答え、6.8ｃｍ　（下図）


（解説：）
答を聞いた瞬間、レギュラー回答者が騒然！

正解は：
　34/5ｃｍ　（6.8ｃｍ）
ということで、
　木村夫妻 正解！


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

ポイントは台形の面積の求め方。

ということは、中心線の長さ＝面積/高さ


L字型の面積は、(4x11) + (2 x (16+4)) = 44+40 = 84
その1/3は、28。

なので、中心線の長さ、WXが28/4＝7、　YZが28/2＝14となればよい。

図の右上の拡大図のように相似をつかって
　MY=(16-14)+2=4
　XM=(11-7)+1 =5
　XN=XM1 =6　

∴FS = FN+NS = 2 + 6/5・4 = 34/5 （=6.8）

・別解
L字型を縦に伸ばしてもその関係は変わらないことを利用する。
つまり図を縦に2倍に伸ばして、面積を3等分する線を引いてもFSは不変。
こうすると、L字型の面積を求めなくても解ける。

L字の幅が一定になったので、中心線の長さで考える。
W⇒M⇒Zまでの長さは、(22+2)+(2+16)=42
幅が一定なので、その1/3のWX=YZ=42/3=14となればよい。
すると、図の右上のように、
　MY=4
　XM=10
　XN=12　
∴FS = FN+NS = 2 + 12/10・4 = 34/5 （=6.8）

ちょっといい話　（発展解説）

※放送ではカットされたが、板書にはこう書いてあった

L：ローマ数字の50
　将棋の「香車」←lance＝騎兵の槍

数学でLといえば
・L関数：
・L^p空間：
・ｌ^p空間：
　：
　：

L関数は、
　ディリクレが算術級数定理を示すのに使った。
　ゼータ関数の親戚
L関数からわかる公式として書かれていたものは
　ディリクレの公式、オイラーの公式、ライプニッツの公式


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コマ大フィールズ賞：

今回は、なんと　正解をだした
　木村夫妻に！

　「（由紀子さん）　彼が解きました」　
　夫をたてる妻～～～

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★あとがき　

次回は「修羅場！？ 恋の四色検証」。

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講師：中村亨　
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学

解答者：
マス北野
ポヌさん　（ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）

東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院4年生）、山田茜（経済学部4年）
木村美紀 AMUSE所属　Blog「木村美紀の七変化」

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　無法松　ガンビーノ小林

コマ大検証協力：
井上桂三さん（西麻布「Keizo」）

特別ゲスト（スタジオ見学）：
木村由紀子（旧姓：松江）さん。（コマ大OG・初代東大生）
木村翔さん。（由紀子さんの旦那様）

2011/9/12 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
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たけしのコマ大数学科#237 「メンサに挑戦」

たけしのコマ大数学科#237
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ　2011年9月5日 深夜OA


今回のテーマは、
「メンサに挑戦」

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「メンサ」とはラテン語で「テーブル」という意味で
1946年にイギリスで創設された、高いIQを持つ人たちの国際的グループです。
ちなみに私・戸部はIQより愛嬌で日々勝負しております。
（戸部アナ）

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冒頭のは、コマ大の検証で使われたお試し問題と、本題などが紹介された。

今回のオープニングテーマは、
「IQ以外で自慢できる能力は？」。

今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部6年）と伊藤理恵さん（医学部6年）。

衛藤さん：大食い！
　カレーだと、御飯を３杯、カレーを10杯（種）くらいおかわりするらしい。
　カレー界でも大食いと認識されていると語った。

コマ大：
ダンカン　〆さばアタル　無法松　ガンビーノ小林
「IQが180以上あるんですよ、4人で」と笑いをとったところで、
アタルが持ってたネタらしきものの発表はなし。（カットされた？）

メンサについて：
http://www.japanmensa.jp/
先生の説明では、IQ148以上ないと入れない団体。
今回の問題は、メンサの人が監修した問題だそうです。

コマ大数学研究会の挑戦：

どこかのスタジオ会議室ロケ。

検証にはメンサ日本支部のお二人が登場。
新妻比佐志さん（ジャパンメンサ・会長）と、
Roiさん（ジャパンメンサ・副会長／Gadeath Symphonia）のお二人。
Roiさんはビジュアル系ロックバンドのヴォーカルでもあります。
将来の夢は「王様になること」だそうで…。http://gadeath.syncl.jp/
Second Symphony～追憶～


Roiさんの実力を試すべく、コマ大がRoiさんとIQテスト1分1問勝負。
最初の対戦相手は小林。

IQテスト問題1：
□に入る数字は？
７→14→11→18→15→□

小林は1と書いて不正解。　Roiさん、サクサクっと正解！！　（答えは後述）

負けた小林が再戦！

IQテスト問題2：
「ひ」を数字で表すと？
あ=1　き＝4　せ＝12　と＝20　ひ＝？

小林は０と答えて不正解。Roiさん、サクサクっと正解！！　（答えは後述）

IQ問題は普段からやってるメリットがRoiさんにあり有利だというコマ大は
「僕らが問題を作ればいいんじゃないか」と提案。これでリベンジしたいところだ。

そこで間違いさがし対決をすることに！

ルール：
Roiさんvsコマ大３人
お題は会議室の中にあるもの。（テーブルの上に並べる）
３０秒で元の風景を覚えて。覚えたら後ろを向いて待機。
その間にダンカンと新妻会長が３つずつ間違い（モノを動かす）を作る。

Roiさんは３問正解だったが、コマ大は５問正解ということで
コマ大が一矢報いた！

ここで本題に挑戦。

今回の問題はメンサの本場・イギリスから１５０ドルで取り寄せたもの。
Roiさんが解いて、標準タイムを計測。
コマ大はスタジオで挑戦するため、退席することとなった。

Roiさんはすんなり解答！
気になるタイムは、２分２０秒！
スタジオの解答者は、このタイムに挑戦することに。

---

問題：


図の菱形を△○◆の３つのマークがそれぞれ含まれるように
同じ形の４つの部分に分割しなさい。
（※私の描いた図は、便宜的に正方形で描いています。
　実際の問題は、左上の角が上で45度時計回りに回転した縦長の菱形でした。
　以下、マス北野たちの解答も同様に正方形で描いてます）


タカさんの決め文句
　「Let's　メンサに挑戦！」
（ポーズは　手でIQを表現した感じで…）

対戦開始！

久々にコマ大チームが真剣に挑戦してる～
マス北野の切り方を見て、先生は○のところの切り方が…
東大生も答えを出せない中、Roiさんのタイムが過ぎてゆく。
マス北野、東大生が答えが出てきました。
コマ大は、ダンカン部長が答にたどり着いた。

＜東大生プチ情報＞

　（今回は無し）

TIME UP！！

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解答：　

コマ大チームの解答：
答え、（下図）


（解説：）
単純に卍で分けてゆくと△とかあわないところが出てくるので
△がうまくいくように分けたらこうなった。

マス北野チームの解答：
答え、（下図）


（解説）
センターの◆を分けて、そこを中心にまわってゆけばいいだろう。

東大生チームの解答：
答え、（下図）


（解説：）
マス北野とはちょっと違うふうに切れました。


正解は：
　（下図）

ということで、
　形は違うけれども、4分割成功で　全員正解！


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美しき数学の時間　（先生の解説）

考え方：

方針としては、
１：真ん中の◆は、ここで4分割するしかない。（青線）
２：左下の○のところで2分割するしかない。
　　⇒○のところで2分割されると、（赤線）
　　　　ほかの3辺でもここで分けなければならない。（オレンジ線）

あとは、つないだ緑の線を、どうギザギザに結ぶかだけ。

ちなみに、Roiさんの答えは下図。マス北野の答えに近い。



なるほどIQ小話　（発展解説）

IQ は (精神年齢) / (実年齢) x 100 と考えればよい。
例えば10歳の子が20歳の大学生の問題が解けるなら
IQ = 20/10ｘ100＝200　という感じ。

IQは身長みたいなもので、一つの基準。
IQ が高いからと言って頭がいい というわけではなく、
処理能力が高いということらしい。

・著名人のIQ例

マリリン・ボス・サバント 228
　 (ギネス認定IQ世界一・アメリカの女性コラムニスト)
シャロン・ストーン 200
ゲーテ 185 (210)
クリントン 182
アインシュタイン 173 (190)
岩崎ひろみ 154
モーツァルト 150
---------------------(Mensa level のボーダーライン)
マドンナ 140
ダーウィン 135
レオナルド・ダ・ヴィンチ 135 (205)
ベートーヴェン 135
東大生平均 120


ここで日本のメンサが作った懸賞問題が紹介された。
2010年8月に話題になった、メンサ日本支部会長・新妻さんの出題。
「暗号を解読し報酬をゲットせよ」

解けると高級賃貸物件に２年間タダで住める権利がもらえたという。
(※現在は懸賞終了)

先生の解説では、左上の玄関から入って部屋を抜けてゆく順に
間取りを数えると、左側から　２、７、２、７、７、７、８畳。
この数字通りに携帯電話のナンバーを打つとA,P,A,,R,Tと変換され
apart（アパート）となる。でも、これが答えではない。
apartの本来の意味は、「分解する」であり、
A,P,A,,R,Tを分解して並び替えろ（アナグラム）ということらしい。

玄関の扉だけ外から入るときに引ドアなので
＝最初のAのところだけ逆
　⇒頭のAだけ分離、後ろのPARTを逆にして

　A TRAP　というのが答。

この問題自体がワナという洒落た問題。



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コマ大フィールズ賞：

今回は、答を書くのが早かった
　マス北野チームに！

エンディングテーマが新しくなりました。
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★あとがき　

IQテスト１の解答
７→14→11→18→15→22
7-11、14-18、11-15、一つ飛ばしで差が４だから、18+4＝22

IQテスト問題2の解答
「ひ」を数字で表すと？
あ=1　き＝4　せ＝12　と＝20　ひ＝？
ひらがな50音の　あ段=1、い段=2、う段=3、え段=4、お段=5
あ行=1、か行=2、さ行=3、た行=4、な行=5、は行=6・・・とすると
あ=あ行ｘあ段=1、き＝か行ｘい段=2x2=4、と＝た行xお段=4x5=20
となり、ひ＝は行ｘい段＝6ｘ2＝12


次回は「豪華フレンチで美味しく検証！？」。

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講師：竹内薫
（科学作家　東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site 　http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） 　http://kaoru.txt-nifty.com/diary/

解答者：
マス北野
ポヌさん　（ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）

東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部6年）、伊藤理恵（医学部6年）

コマネチ大学生：
ダンカン　〆さばアタル　無法松　ガンビーノ小林

検証ロケ参加：
新妻比佐志（ジャパンメンサ・会長）
Roi（ジャパンメンサ・副会長／Gadeath Symphonia）

2011/9/05 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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