たけしのコマ大数学科#212 （旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年2月21日 深夜OA
今回のテーマは、
「1本の糸」
（1月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第9期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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…３、はい。
♪糸～まきまき 糸～まきまき 引いて引いて トントントン
♪収録まきまき 収録まきまき この後 飲みに行きたいな～！
はい！
（戸部アナ）
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2011年はセクシー素数の年と言ってる作家がいるらしい。（タカさん談）
このセクシー素数は、５と11のように、２つの差が６になる素数だそうだ。
これはラテン語で６＝SEXと表わすというのが起源。
で、2011と2017はどちらも素数で差が６なので、
今年はセクシー素数の年なのだそうです。
※本当かいな？と思ったら、Wikiにあった。 http://ja.wikipedia.org/wiki/セクシー素数
今回の東大生は、
花の東大シスターズの木村美紀さん（大学院3年生）と山田茜さん（経済学部3年）。
数学にセクシーさを感じるところは？
山田さん：難しくなさそうな問題なのに、解いてると意外と解けなくて。
手のひらの上で転がされている感じの問題が解けたときに、
「この子、セクシーだったな」と思う。
木村さん：数学を解いているときに、すごく早く貧乏ゆすりをする手（指先）に
セクシーだと思う。
加藤鷹なんでしょうねとタカさんにつっこまれて、わかってる二人～～（笑）
「（木村） 熱い～～」と顔を手であおいでる木村さんに
「”熱い”じゃないよ！」と、マジつっこみの戸部アナ。（笑）
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
『本当はセクシーじゃないのに セクシーに聞こえる方言（コマ大調べ）』
・すけてくれ（埼玉） → 手伝ってくれ（助けてくれ）
※マス北野から、実家（足立区）の職人でも言うと指摘。
「助てくれって、父ちゃんも言うよ」と、なじみの言葉らしい。
・べえすけ（香川） → 大きいアナゴ
太くて大きいアナゴは美味しくないとされていて、
それを男性器にみたてて”すけべ”だなと言っていたことが由来で、
それを逆にして”べえすけ”。
・しこる（熊本） → カッコつける
「あいつは今日もしこっとる」と使うようです。
カッコイイは”むしゃんよか”というので、
「あやつはね、しこってて、むしゃんよかばい。
でもモテんけん、むぞなげ～」と使う。
（”むぞなげ”は、この番組でお馴染みになりましたね）
さて、今回の問題は
京都大学・1987年文系の入試問題をアレンジした問題だそうです。
問題：
長さ１の1本の糸を２つに切って、円と正方形を作るとき
円と正方形の面積の和が最小となるのはどのような場合か？
（それぞれの使われた糸の長さを）比で答えなさい。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回はテープを切るということで、ロケ地になったのは…。
来年開業するスカイツリーのおひざ元にある、
お休み処「おしなりくんの家」。→公式サイト 公式ブログ
ここはだれでも気軽に立ち寄れる墨田区にある観光案内所兼休憩所。
キャラクターの「おしなりくん」グッズも好評発売中だそうです。
（※通販もあるのか・・・）
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そしてPRキャラクターの「おしなりくん（キグルミ）」もやってきました！
おしなりくん
今回は、一足早く、スカイツリー開業のテープカットをする・・。
ということで、各自のおすすめスポットでテープカット。
切った糸でできる面積の最小の和を答えにすることに～～。（検証ルール）
まずは、おしなりくんの家の前で、おしなりくんがテープカット～
さっそくカットしたテープで検証。
短い方を円、長い方を正方形にしてみる。
次は、小林のおすすめスポット＝向島の「さくらカフェ」。
※「さくらcafe'向島」スタッフブログ
コマ大生はここの名物「スカイツリーパフェ」といただく。（↑リンクしたブログに写真アリ）
1890円だが、その高さはスカイツリーの高さ634ｍにちなんで、634ｍｍ！
ちょうど国松店長の結婚記念日でもあり、
ここでは店長の国松利安さんがテープカット。
→円と正方形を作って面積を計算・・・。
次は無法松のおすすめスポット＝スカイツリーが見える公園。
ここでは、「芸人が1本の糸といえば＝ゴム」ということで
無法松が口でゴムひもを噛み、引っ張ってもらって・・・
お笑い芸人としておいしいと思う位置でゴムを切ってもらい、笑いと正解を目指す。
かなり遠い位置で切ったので、リアクション的にはGOOD！
しかし・・・長いほうが数メートルなのに、短い方が１０ｃｍくらい。
とっても小さい円と、でっかい正方形になってしまいました。
最後は、アタルのおすすめスポット＝東京ビッグサイト前。
ある人と待ち合わせているというが・・。やってきたのはDr.コバ！！
（おなじみ、ダンカン部長の知り合いの歯科医）
コバ先生は、東京マラソンに参加するらしく、
ゼッケン（東京マラソン・A2011）までつけて、マラソン選手姿であります。
でも、今回のエントリーには抽選で外れたようで、ぜひテープを切りたい！
ということで、実際のゴール地点のこの場所で、
走ってきてゴールテープカット～～！
そして、円と正方形を作って計測。
この４つのなかから、最小のものを答えにしたようです。
タカさんの決め文句
「Let's 1本の糸！」
（ポーズは♪「いとまきのうた」 BGMつき）
対戦開始！
東大生は長さをX：（1-X）として順調に計算。
マス北野チームも同様に方程式をたてて計算。
先にすっきりと答えを出したのは木村さんでした。
マス北野は、最後にはポヌさんに任せたようです。
＜東大生プチ情報＞
『宿泊先でのビックリ体験』
山田さん：
2010年お疲れ様ということで、母とお泊りした都内のホテルで…。
朝にフレンチトーストをルームサービスで頼んだ。
このサービスに慣れてないので、ホテルマンが持ってくる間に
すぐに冷めてしまうのではないかと思っていたら、ホカホカで驚いたとのこと。
そのトーストの写真も披露～ でも、ホカホカぐあいが伝わってこない～ （笑）
木村さん：
1年前のお正月特番番組で優勝賞品としてバリ旅行をいただいて、
昨年末にバリに旅行に行ってきたそうです。
仏像との写真や、耳の上でお皿越しにろうそくをたてて火をともしてる写真
ベッドでのセクシー写真を披露。
（ビックリ体験は、このろうそくのことか？イヤーキャンドルというらしい）
イヤーキャンドルセラピー Amazon.co.jp
木村さんからバリ土産。
それはバリで流行っているらしい、木でできたパズル。
（↓こういうやつ）
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もうひとつは、背中がギザギザになってて、そこを棒でこすると鳴き声になる
木彫りカエル。
ほしい人にプレゼント・・・ のようだが、周りの反応が・・・。（笑）
TIME UP！！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、円：正方形＝32：約68＝８：１７
（解説：）
おしなりくんが切ったテープが最小で採用。
なんと、２ｍのテープを、63.4ｃｍと136.6ｃｍに切っていた！
634といえばムサシ＝スカイツリーの高さ！ みごと！
マス北野チームの解答：
答え、正方形：円＝１：π/４
（解説：）
切った長さをX：１-Xとして方程式を立てた。
それを微分して、ｆ'(X)=0 となるのは、X=π/(π+４）
そこから1-Xの値を出して、比を求めた。
東大生チームの解答：
答え、円：正方形＝π：４
（マス北野と同じ答えですね）
（解説：）
円になるほうの糸の長さをXとおくと、正方形にするほうは（1-X）。
円の半径はX/2π、 正方形の１辺は（1-X）/4となり、
面積の和は
ｆ（X)=(X/2π)2π+｛（1-X）/4｝2
この２次曲線の頂点のXの値を平方完成、もしくは微分して求める。
ｆ'（X)=1/(8π)｛(4+X)π-X｝=0
頂点は、X=π/(π+４）で、このときにｆ（X)は最小となるので、
このときの長さの比を求めると、π：４となった。
正解は：
円：正方形＝π：４
ということで、
東大生とマス北野が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
円に使った長さ（円周）をL、正方形に使った長さをMとする。
（※表記上、ｌ（小文字のL）は紛らわしいので大文字にしてあります）
それぞれ面積は、
円：L２/（4π）
正方形：（M/4）２
最初の条件：L+M=1のとき、
L２/（4π）+M２/16を最小にするところを求める。
マス北野や東大生のやったように、M＝1-Lと代入して、
面積の合計：S
= L２/（4π）+M２/16
= 1/（16π）｛4L２+π（1-L）２｝
= 1/（16π）（4L２+πL２-2πL+π）
= 1/（16π）｛（４+π）L２-２πL+π｝
= （4+π）/（16π）[｛L-π/（4+π）｝２+｛π/（4+π）-（π/（4+π））２｝]
これは、
｛L-π/（4+π）｝２という変数の２乗と
｛π/（4+π）-（π/（4+π））２｝という定数の和に、
（4+π）/（16π）をかけている平方完成形。
グラフにするとこういう感じ。 （軸の縮尺は適当です）
Sが一番小さくなるのは、２乗の項が０になるとき。
つまり、｛L-π/（4+π）｝２＝０ で、L=π/（4+π）のとき。
そのとき、M＝1-π/（4+π）=4/（4+π）
つまり、L：M＝π：４ （≒ 0.44：0.56）
受験の定番のようで素直な問題でしたとな。
別解 （上級者編）
S=L２/（4π）+M２/16は楕円を示している。
（L/2√π）2+（ｍ/4）2=(√S)＾２と書き直せるので
原点を中心とする半径√Sの円を
横（L）方向に2√π倍、縦（M）方向に4倍したもの。
こういうところからも、今回の問題を考えることができる。
Sを変えると楕円の大きさが変化するので、今回の問題は、
L+M=1 の直線と交わる最小の楕円を求めることでも解は得られる。
このとき、接点（L,M）での接線の傾きは、-1。
（L/2√π , M/4）での、円への接線の傾きの4/２√π倍。
（a,b）での円への接線の傾きは、-a/b
よって（L,M）での接線の傾きは、
-(L/2√π)/(M/4) × 4/2√π = -4L/πM = -1
∴４L = πM
∴L：M = π：４ （ラグランジュの未定乗数法の原理）
（※ こういう解法を紹介してくれるところが、中村先生らしくてイイ）
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コマ大フィールズ賞：
今回は、答えを早く出した
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
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★あとがき
マス北野は、今回の問題の手ごたえを駅前の「富士そば」に例えて、
間違いのない味で、どこかひっかけがあるのかと思ったと表現。
もっと難しい問題要求とも取れるので、
中村先生はちょいとカチンときたかな？（笑） つぎは難問を出されるかも。
次回は「強烈罰ゲームに悶絶！？」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院3年生）、山田茜（経済学部3年）
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
2011/2/21 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
チケットぴあ mu-mo（ミュゥモ）の広告ながどたくさん！
みなさんも自分のブログに広告貼りたいなぁと思いましたら
老舗の「バリューコマーズ」さんがお勧めだと思います。
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