たけしのコマ大数学科#213
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年2月28日 深夜OA
今回のテーマは、
「回文数」
（1月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第9期 DVD-BOX
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回文とは、「たけやぶやけた」「しんぶんし」のように
前から読んでも後ろから読んでも同じ言葉になることです。
ちなみに私の好きな回文は、
「よのなかね かおか おかねか なのよ」（世の中ね顔かお金かなのよ）です。
（戸部アナ）
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今回の東大生は、
キューティー☆ペアの小橋りささん（工学部4年）と岡本麻希さん（文学部4年）。
この二人はあと１回の出演を残すのみとなりました。
そこで番組でやり残したことを聞いてみると…。
「ロケに１回も行けなかったこと」だそうです。
この二人もコマ大とジャージ姿で検証ロケに行きたかったようで、
ジャージ人気はアクちゃんだけではなかったようです。
これはポヌさんも同じようで、ジャージでロケに行きたいようです。
※竹内センセのTwitterから
小橋・岡本ペアの卒業記念回収録はもう終わってるようです。
期待して待ちましょう。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
『発見！コマ大回文！』
・ダンカン…ダンカン噛んだ （毎回拝見しておりま～す！）
・ガウス…数学らくらくガウス （うまい！）
・たけし…湿気た鼻の毛の名はたけし （プチ強引かも～）
さて、今回の問題は、回文数。
回文数とは、頭から読んでも後ろから読んでも同じ数字で対称になってる。
たとえば”121”、”2332”など。
問題：
ある数字を逆さに並べた数字を足して
回文数になるまでこの作業を繰り返すとき
一番回文数になりにくい2ケタの数を答えなさい。
※回文数：逆から数字を読んでも同じ数になる数。
たとえば、ある数字が十の位=a、一の位=ｂで、abのとき
十の位=ｂ、一の位=ａの baと足して
ab+ba= 123 となった場合、
さらに逆に並べた数字”321”を”123”に足しと”444”になるので
これは２回の操作で回文数になったことになる。
12+21なら33となって、１回で回文数になってしまう。（操作数=１）
一番回文数になりにくいというのは、この操作回数がいちばん多いこと。
たとえば”99”は最初から回文数だが、
これも99+99と操作を１回して、次の２回目→198+891=・・・と作業を続ける。
ということで、回文数になるまで一番手数のかかる２ケタの数を探す問題。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回は回文数勝負ということで
２ケタの数字を選んで１対１の勝負を総当たり戦で行う。
勝負は先に回文数になってしまい、負けたほうが罰ゲーム。
第一試合：ダンカンvs小林
ダンカン：３９ 39+93=132 132+231=363
小林 ：６９ 69+96=165 165+561=726 （→4回目で4884になる）
ダンカン部長が2回目で回文数になったので負け！
回文罰ゲームをくじで引くと…
「シアツマツアシ」（指圧待つ足）
ということで、ドクターフット副院長・與那嶺茂人さん登場！
ドクターフットアカデミー
強烈な指圧が足裏を襲います！ 悶絶するダンカン部長！
第2試合：アタルvs無法松
アタル ：68 68+86=154
無法松：11 11+11=22
いきなり無法松の秒殺負け！！
罰ゲームはまたしても「シアツマツアシ」！
与那嶺センセの指圧に悶絶～～！
その後も罰ゲームくじは指圧引き当てが続き、悶絶の嵐！
最終決戦：アタルvsダンカン
アタル ：５７ 57+75=132 132+231=363
ダンカン：？？？・・・ 2手目・1089
アタルの負け！ 罰ゲームは…
「ナンテシツケイイコイイケツシテンナ」（なんて躾 いい子いいケツしてんな）
ということで、アタルはケツバット！ そうとうお尻が痛そう～
ちなみにダンカンが選んだ数字は記録を更新。
しかし自信が持てないので、この数字で吉田Pと特別対戦。
吉田P ：２４ 24+42=66
ダンカン：？？？
吉田Pがいきなり1回目でアウト！！ （なんでこの数字を選ぶかなぁ～）
そして吉田Pも罰ゲームの指圧。「おお～～っ！」って声が！（笑）
このあと無法松がリベンジで与那嶺先生に挑戦。
無法松：７５ 75+57=132 132+231=363
与那嶺：９３ 93+39=132 132+231=363
同時敗退！ ということで両者同時に足裏に指圧。
でも力の強い先生の指圧だけが無法松に襲い掛かっていたのでした～
（まるで総合格闘技のようだと言ってましたが、そのとおりの絵でした）
この悶絶にはスタジオ一同大爆笑！
タカさんの決め文句
「Let's 回文数！」
（ポーズは 手に１と９を書いて入れ替えるというもの）
対戦開始！
東大生は問題文から式をだして思考開始・・。
マス北野は大きい数字98+89から計算を初めて考え始めてる。
その後ひたすら両者計算して・・・。
先に答えを書いたのは東大生。
＜東大生プチ情報＞
（今回は無し）
TIME UP！！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、99
（解説：）
6回目で79797になった。
６回までいけば、これ以上はないだろうと。
マス北野チームの解答：
答え、９８，８９
（解説：）
足して繰り上がりが一番多い可能性があるものが答えと予測。
98+89 187+781 ・・・ でも計算しきれなった。
一番おおきい９９を使わなかったのは、
最初の先生の例で９９を使ったので、「これは無いな」と思った。
東大生チームの解答：
答え、９８，８９
（解説：）
2ケタの数を”ａｂ”とおく。
二けたの数を10a+b、 逆の数を10b+a として足しあわせると
11a+11b=11(a+b) になる。
手数の多いものを考えるとき、a+bは10～18になるものに可能性がある。
∵a+b=1～９までは計算すると、10+01=11、27+72=99などのように
1回目で回文数になるから。
a+bが10～18になるものは、足し合わせると3ケタになるので
ｃ，ｄ，ｅを3ケタの各位の数と置くと、
100c+10d+e , 逆は 100e+10d+c
足し合わせると、101c+20d+101e なので
c+eが9以下、かつ、ｄが4以下なら回文数になる。
ここから、a+bが10,11,12,13になるもの（110,121,132,143)は省かれ
a+bが14から16までは、
143→484 154→605→1111 165→726→1353→4884
と回文数にすぐになってしまい、
a+bが176の段階で
→847 →1595 →7546 →14003 →44044 と5回目で回文数に。
a+bが198 →1089 →10890 →20691 →40293 →79497 と
3ケタになってから５回でダメなので176の時と同じ。（＝９９の場合）
残ったa+b=17の187の場合、
→968 →1837 →9218 →17347 →91718 →173437 →807708
となって、一番操作が多かった。
（※じつは計算間違いしてる、あとで気づくけど・・・）
だからa+bが17の2ケタの数字は、９８と８９。
正解は：
９８，８９ （※24回で回文数になる）
ということで、
東大生とマス北野が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
＜2ケタの数＞
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
2ケタの数を10a+ｂとおくと、
東大生が解説した通り、1回目の結果は11(a+b)。
そこでa+bで場合分けをする。
＜10 → 1回で終了
10は11、11と20は22・・ と、18と81は足せば99と、
a+bが２，３，４，５，６，７，８，９になるものが1回の操作で回文数に。
この数字は対角線左上に並んでてざっくり消える。
19
28 29
37 38 39
46 47 48 49
55 56 57 58 59
64 65 66 67 68 69
73 74 75 76 77 78 79
82 83 84 85 86 87 88 89
91 92 93 94 95 96 97 98 99
＝10 → 110+011=121 2回で終了
次の斜めのライン（19～91の9個）が消える。
29
38 39
47 48 49
56 57 58 59
65 66 67 68 69
74 75 76 77 78 79
83 84 85 86 87 88 89
92 93 94 95 96 97 98 99
＝11 → 121になって 1回で終了
次の斜めのライン（29～92の8個）が消える。
39
48 49
57 58 59
66 67 68 69
75 76 77 78 79
84 85 86 87 88 89
93 94 95 96 97 98 99
＝12,13 → ２回で終了（363,484）
次の斜めの２ラインが消える。
59
68 69
77 78 79
86 87 88 89
95 96 97 98 99
＝14 → ３回で1111
次の斜めのラインが消える。
69
78 79
87 88 89
96 97 98 99
＝15 → 4回で4884
次の斜めのラインが消える。
79
88 89
97 98 99
＝16 → 6回で44044
次の斜めのラインが消える。
89
98 99
＝17 → ？？
＝18 → 6回で79497 （コマ大がやったし東大生も6回と証明）
これで９９（a+b=18）がなくなる
残るは、a+b＝17の89と98。
89+98 →187+781→968+869→1837+7381→9218+8129→17347+74371 …
と、マス北野が計算が終わらないといってたのがこれで
24回で回文数になる。
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | 98 187 968 1837 9218 17347 91718 173437 907808 1716517 8872688 17735476 85189247 159487405 664272356 1317544822 3602001953 7193004016 13297007933 47267087164 93445163438 176881317877 955594506548 1801200002107 8813200023188 |
補足解説
・3ケタでは回文数になるかどうかわかっていない数がある。
（196,691,295,592,394,493,790,887,788,689,986,879,978 の13個）
１９６問題と言われているらしく、
先生は98の2倍の数なので、そこに理屈があるのかもしれないと言ってました。
・回文素数：（解説カット）
2，3，5，7，11,101,131,151・・・
偶数桁の回文素数は11のみ。←偶数桁の回文数は11の倍数だから
・回文平方数：（解説カット）
０，１，４，９,121,484・・・・
・シェーラザード数
アメリカの技術者・バックミンスター・フラーが
「千一夜物語」にでてくる語り手で伝説上の王妃の名
シェーラザード（シェヘラザード）から名付けた。
（1001＝回文数だから）
リチャード・バックミンスター・フラー：（1895-1983）アメリカの技術者
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コマ大フィールズ賞：
今回は、きちんと答えを出した
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
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★あとがき
次回は「鎌倉で緊急事態発生！？」。
ランキング参加してます。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・キューティー☆ペア：小橋りさ（工学部4年）、岡本麻希（文学部4年）
小橋りさ profile(ドクモ) RISA☆BLOG
岡本麻希 キャンパスパーク 所属 makiのブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
2011/2/28 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ガロアの群論 | 数学21世紀の7大難問 | フェルマーの最終定理 | *** |
インド式計算ドリル | インド式計算ドリル | インド式計算ドリル練習帳 | 無限ホテル |
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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