（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年1月22日 深夜OA
今回のテーマは、
「畳」
DVDBOX 3 
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DVD-BOX 第2期 
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DVDBOX 1 
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特別集中講座 ビートたけし 
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タテヨコの比率が２対１。
これを、２つの正方形をつなげた多角形・ドミノとも呼ばれ、
統計物理学の問題にも通じるという、意外と奥深い世界なのだそうです。
（戸部アナ）
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DVD第3弾が発売されました！！
今回の初回発売特典は、「コマ大ロゴ入り電卓」だそうです。
特典映像は、2008夏に行われた「お台場冒険王」での竹内先生の講義模様や
木村美紀さんと、あの懐かしい松江由紀子さんによる
「ガールズ”マス”トーク」が入っているそうです。
今回の東大生は、野望メラメラシスターズの
木村美紀（大学院１年生）さんと、岡本麻希（文科Ⅲ類2年）さん。
あれ？木村さんは先週から連投か！？あ、3本撮りの1回目か。
このところ、出演者の誕生日が立て込んでいるそうで、
マス北野が１９４７年１月１８日生まれの６２歳。
頑張るなぁ・・最近耳が遠くなって目がかすむそうだ・・。
木村さんが１９８５年１月１９日生まれの２４歳。（次の日かぁ・・）
木村さんの今年の目標は熟女になりたい。（早いなぁ・・＠タカさん）
中身が熟していい女を目指して、という意味らしい。
そして中村先生が、１９６３年１月２２日生まれの４６歳。
ええ～！！タカさんが言うように、確かにふけて見えるかも・・・。頑張って～。
ちなみにタカさんは１９５６年１２月１６日生まれの５２歳。
確かにタカさんの方が若く見える。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 アル北郷 （3本撮りの1回目）
今回は、誕生日から今年を占う”ムシ占い”ということで、
マス北野…チョウ（蝶）：
鋭い知性とビジネスセンスを持った野心家。
目立ちたがり屋で自分だけの得を得ようとする。
今年はさらに飛躍する年に。
木村さん…ホタル：
世話好きで年上に好かれる。
人気を得ることばかり考える。
今年は人生で最も輝く年に。 （ケツに火がつくってことか？＠北野）
中村先生…カブトムシ：
地味なシャツを好んで着て、世渡り下手。
流行に鈍くメガネをかけている。
今年は甘い誘いに注意。
さて本題。
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Q：
図のような１０畳（５ｘ４）の日本間に畳を敷き詰める方法は
何通りあるでしょうか？
先生曰く・・
問題としてはシンプル。２ｘ３の例にもあるように、左右対称の敷き方も、
別のものとしてカウントしてください。
コマ大の検証：
今回は、タタミ10畳ということで、十条駅前に、「もうすぐ、10時よ～」と、
９：５０に集まったコマ大。早速駅前の不動産屋をあたり、10畳の部屋を探す。
丸一不動産・渡邉将さん、ソレイユ・横田正幸さん、
エステートサワムラ・澤村幸恵さんに探してもらったが、
10畳の和室は見つからず・・。
仕方なく、北区十条台・中央公園文化センターの体育館で
本物のタタミを実際に並べて検証。
まずは、
┌─┬─┐
├─┼─┤
├─┼─┤
├─┼─┤
├─┼─┤
└─┴─┘
と並べて1通り。
一番上の
┌─┬─┐
└─┴─┘
だけ残して、下の列で並び替える。
これだけでも相当数。平均40歳以上の体にはきつい。
さらにいろんなパターンを試すこと2時間30分。
そして、息を切らしながら検証終了を告げるダンカン部長。
「夜の・・まもなく10時よ（10畳）」（ダンカン）
検証時間12時間。お疲れ様でした。
結構な数があることが分かったところで、
タカさんの決め文句
好 者 能 精 （好きこそものの上手なれ）
対戦開始！
先生もパッと思いつくような方法はなかったと言う。
結構大変な作業が予想される中、マス北野は上の2段から、
正方形のペアをどう組ませるか考え始め、
少しずつ段を増やしてゆく方法。
「げ～～！」という声を発した東大生は、手ごわいとつぶやきながら、
膨大な数に方針がなかなか決まらない。
それでも、4畳と6条とか分けて考え始め・・。でも苦戦中。
先生は、縦に２ｘ５に切る方法もあると解説。
でも、それをまたぐパターンもあるので、そこをどう数えるか、と・・。
＜東大生プチ情報＞
とてもじゃないけど、そんな時間はない、という状況。
TIME UP！！
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Ａ：
コマ大生の解答
答え、９５通り //
（解説：）
相当クタクタで数えたので、間違いがあるかも。
東大生の解答
答え、７０通り //
（解説：）
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
└┴┴┴┘
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
└┴┴┴┘
に分断して、その境界をまたぐか、またがないかで
それで何通りあるか考えた。
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
└┴┴┴┘の場合は、
┌┬┬┬┐┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌─┬─┐┌┬─┬┐
｜｜｜｜｜├─┤｜｜｜｜├─┤├─┼─┤｜├─┤｜
└┴┴┴┘└─┴┴┘└┴┴─┘└─┴─┘└┴─┴┘の５通り
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
└┴┴┴┘の場合は、
┌─┬─┐┌┬─┬┐┌─┬─┐┌─┬─┐┌┬┬┬┐
├─┼─┤｜├─┤｜├┬┴┬┤├┬┼┬┤｜｜｜｜｜
├─┼─┤├┴┬┴┤｜├─┤｜｜｜｜｜｜├┴┼┴┤
└─┴─┘└─┴─┘└┴─┴┘└┴┴┴┘└─┴─┘
┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌┬┬─┐
├─┼┬┤├┬┼─┤├─┤｜｜｜｜├─┤｜｜├┬┤
├─┤｜｜｜｜├─┤├─┼┴┤├┴┼─┤├┴┤｜｜
└─┴┴┘└┴┴─┘└─┴─┘└─┴─┘└─┴┴┘の１０通り
境界線をまたがない場合は、5通りｘ10通り=50通り。
またぐ場合は4パータンあって、
┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐
└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘
┌┬─┬┐┌┬┬─┐┌─┬┬┐┌┬┬┬┐
｜├─┤｜｜｜├─┤├─┤｜｜｜｜｜｜｜＜境界線
└┴─┴┘└┴┴─┘└─┴┴┘└┴┴┴┘
｜………｜｜………｜｜………｜｜………｜
└───┘└───┘└───┘└───┘の４通り。
２ｘ４が５通りなので、４倍して２０通り。
合計で７０通り。
マス北野チームの解答
答え、７３通り //
（解説：）
（解説：）
１列では、
┌─┬─┐
└─┴─┘の１通り。
２列では、
┌┬┬┬┐┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌─┬─┐┌┬─┬┐
｜｜｜｜｜├─┤｜｜｜｜├─┤├─┼─┤｜├─┤｜
└┴┴┴┘└─┴┴┘└┴┴─┘└─┴─┘└┴─┴┘の５通り
３列では、
┌┬─┬┐┌─┬─┐┌─┬─┐┌┬┬┬┐┌─┬┬┐┌─┬─┐
｜├─┤｜├┬┴┬┤├┬┼┬┤｜｜｜｜｜├┬┤｜｜├─┼─┤
├┴┬┴┤｜├─┤｜｜｜｜｜｜├┴┼┴┤｜｜├┴┤├─┼─┤
└─┴─┘└┴─┴┘└┴┴┴┘└─┴─┘└┴┴─┘└─┴─┘
┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌┬┬─┐
├─┼┬┤├┬┼─┤├─┤｜｜｜｜├─┤｜｜├┬┤
├─┤｜｜｜｜├─┤├─┼┴┤├┴┼─┤├┴┤｜｜
└─┴┴┘└┴┴─┘└─┴─┘└─┴─┘└─┴┴┘の１１通り
（東大生はひとつ見逃している）
ここで、１，５，１１という数列を考えてゆくと、
１１は、５を２倍して１を足した数になる。
次の数は、１１を２倍して、１を足すのか、
フィボナッチみたいに、１１を２倍して、５と１まで足すのかと考え
結局前の数を全部足すことにした。
４列では、 １１ｘ２+５+1=２８、
５列では、 ２８ｘ２+１１+５+１＝７３
・・・でも自信がなくて、どうもすみませんでしたと頭を下げるマス北野。
ちなみにポヌさんも計算してこの数になったみたい。
正解は、 ９５通り //
コマ大チームが正解。 すごい！！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
方針としては５ｘ４を３ｘ４と２ｘ４に分ける。
┌───┐
｜………｜
｜………｜
└───┘
┌───┐
｜………｜
└───┘
この２つに切れれば、（３ｘ４の敷き方）ｘ（２ｘ４の敷き方）でよいのだが、
横に切れない敷き方もある。
横に切るやり方ごとにみてゆくと、
切らない= ５ｘ４ は５列の場合の２通り。
１ｘ４と、４ｘ４に切った場合は２通り。
┌───┐┌───┐
├───┤｜………｜
｜………｜｜………｜
｜………｜｜………｜
｜………｜├───┤
└───┘└───┘
２ｘ４と、３ｘ４に切った場合は２通り。
┌───┐┌───┐
｜………｜｜………｜
├───┤｜………｜
｜………｜├───┤
｜………｜｜………｜
└───┘└───┘
同様に切り方は、
３列ｘ１列ｘ１列 ３通り
２列ｘ２列ｘ１列 ３通り
２列ｘ１列ｘ１列ｘ１列 ４通り
１列ｘ１列ｘ１列ｘ１列ｘ１列 １通り
例えば、３ｘ４の時に、
┌─┬─┐
├─┼┬┤
├─┤｜｜
└─┴┴┘
のように横に切れる場合を数えないことが重要。
ダブルカウントになってしまう。
つまり、分けた枠の中で横に切れない敷き方だけを考えるのがコツ。
横に切れない敷き方は、
１列では、
┌─┬─┐
└─┴─┘の１通り。
２列では、
┌┬┬┬┐┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌┬─┬┐
｜｜｜｜｜├─┤｜｜｜｜├─┤｜├─┤｜
└┴┴┴┘└─┴┴┘└┴┴─┘└┴─┴┘の４通り
３列では、
┌┬┬┬┐┌─┬┬┐
｜｜｜｜｜├┬┤｜｜
├┴┼┴┤｜｜├┴┤
└─┴─┘└┴┴─┘の２通り
４列では、
┌─┬┬┐┌┬┬─┐┌┬─┬┐
├┬┤｜｜｜｜├┬┤｜├┬┤｜
｜｜├┼┤├┼┤｜｜├┤｜├┤
├┴┤｜｜｜｜├┴┤｜├┴┤｜
└─┴┴┘└┴┴─┘└┴─┴┘の３通り
５列では、
┌─┬┬┐┌┬┬─┐
├┬┤｜｜｜｜├┬┤
｜｜├┼┤├┼┤｜｜
├┼┤｜｜｜｜├┼┤
｜｜├┴┤├┴┤｜｜
└┴┴─┘└─┴┴┘の２通り
横に切るやり方ごとにみてゆくと、
切らない= ５ｘ４ は５列の場合の２通り。
１ｘ４と、４ｘ４に切った場合は２通りあるので、
┌───┐┌───┐
├───┤｜………｜
｜………｜｜………｜
｜………｜｜………｜
｜………｜├───┤
└───┘└───┘
（１列の場合）ｘ（４列の場合）ｘ（切り方の２通り）=１ｘ３ｘ２=６通り。
２ｘ４と、３ｘ４に切った場合は２通りあるので、
┌───┐┌───┐
｜………｜｜………｜
├───┤｜………｜
｜………｜├───┤
｜………｜｜………｜
└───┘└───┘
（２列の場合）ｘ（３列の場合）ｘ（切り方の２通り）=４ｘ２ｘ２=１６通り。
同様に、
３列ｘ１列ｘ１列 = （切り方の３通り）ｘ２ｘ１ｘ１=６通り
２列ｘ２列ｘ１列 = （切り方の３通り）ｘ４ｘ４ｘ１=４８通り
２列ｘ１列ｘ１列ｘ１列 =（切り方の４通り）ｘ４ｘ１ｘ１ｘ１=１６通り
１列ｘ１列ｘ１列ｘ１列ｘ１列 =（切り方の１通り）ｘ１ｘ１ｘ１ｘ１ｘ１=１通り
これを合計して、
２+６+１６+６+４８+１６+1 = ９５通り。
＜もうひとつの解き方＞
今回は、５ｘ４なので、５ｘ２で縦に切るやり方を紹介。
実は、横が２で、縦がｎのときの式がある。
２
┌─┐
├─┤１
｜…｜
｜…｜
｜…｜（n-1)
｜…｜
└─┘
┌┬┐
｜｜｜２
├┴┤
｜…｜（n-２)
｜…｜
└─┘
（２ｘｎの敷き方）=（２ｘ（n-1）の敷き方）+（２ｘ（n-2）の敷き方）
これはフィボナッチ数列になっている。
ｎ｜１ ２ ３ ４ ５
─┼──────────
…｜１ ２ ３ ５ ８
（番組では、おさらいとしてアニメーションで説明された）
縦に切る長さ別に考えると、
縦に１切る（その1）：
┌─┬─┐
├┬┴┬┤
｜├┬┤｜
├┤｜├┤
｜├┴┤｜上下で2通り
└┴─┴┘
縦に１切る（その２）：
┌─┬─┐
├┬┴┬┤
｜├─┤｜
├┼─┼┤
｜├─┤｜1列が上中下で３通り
└┴─┴┘
縦に２切る：
┌─┬─┐
├┬┴┬┤
｜├─┤｜
├┴┬┴┤
｜…｜…｜＜-（この中はそれぞれ2通り=フィボナッチのnが２の場合）
└─┴─┘２ｘ２ｘ２で８通り
縦に３切る：
┌┬─┬┐
｜├─┤｜
├┴┬┴┤
｜…｜…｜＜-（この中はそれぞれ3通り=フィボナッチのnが３の場合）
｜…｜…｜
└─┴─┘２（上下）ｘ３ｘ３で８通り
縦に４切る：
これは０通り。残りが1列になるので、カウントせず。
縦に５切る：
┌─┬─┐
｜…｜…｜
｜…｜…｜＜-（この中はそれぞ8通り=フィボナッチのnが５の場合）
｜…｜…｜
｜…｜…｜
└─┴─┘８ｘ８で６４通り
２+３+８+１８+０+６４ = ９５
＜本日のちょっといい話＞
実は一般式がある。
ｍｘｎの敷き方。（今回なら、m=５、n=４）
Jを１から５まで変えて計算。
一見自然数にならないように見えるが、ちゃんと出てくると、先生が言っていた。
この式がどうして出てきたかというと、
のように、黒丸と白丸を描いて、黒丸と白丸を交互に並べられる。
結んだ赤棒は両端に2つの丸が付いている。
こういうものの並べ方を考えるところから見つかった式なのだそうだ。
これを、ダイマーモデル（２量体）という。
（ホワイトボードには、
畳敷き=ドミノ敷き詰め=ダイマーモデル（２量体）と書いてあった。）
これは、統計物理の、
カステレイン、フィッシャー、テンパレイが、1961年ごろに発見。
カステレインはもう少し一般的に（しつこく）考えていて、
このような例のグラフでも同じように考えて、
立方体を積み上げる問題にもつながる。
このダイマーモデルの研究は、21世紀になって、大ブレイク中なのだそうだ。
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コマ大フィールズ賞：
今回は正解した、コマ大チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲】
エリックマーティン「PRIDE」 Newアルバム「Mr.VOCALIST」より。
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★あとがき
畳から統計物理に結び付けられるなんて、中村先生素敵。
いやあ、畳の図を描くのが大変でした。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・野望メラメラシスターズ：木村美紀（大学院１年生）、岡本麻希（文科Ⅲ類2年）
木村美紀 AMUSE所属 Profile Blog「木村美紀の七変化」
岡本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 アル北郷
2008/12/22 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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