たけしのコマネチ大学数学科#59 2007/08/30 深夜OA
今回のテーマは、
「ベイズの定理」
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ランキングイギリスの数学者、トーマス･ベイズ。どんな定理か平たく言いますと、
古典確率論の事です。（戸部アナ・今回はおでこが広い）>
ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
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コマ大：今回は「コマ大生、好きな定理と言えば」
ダンカン部長 ：「コマ大生、好きな定理と言えば」
〆さばアタル ：「三平方の定理」
アル北郷 ：「フェルマーの定理」
無法松 ：「豚骨ラーメントッピング全部入り
背脂こっ定理（こってり）」
ダンカン部長 ：「コマ大～！Fight！Fight！Fight！」
（おお～、との声もあり、結構面白かった！）
今回は、問題に入る前に、まずは例題で・・
「モンティ･ホール問題」
※先生の説明：モンティ･ホールはクイズ番組の司会者の名前。
問題：
青、黄、赤のコップが伏せておいてあり、どれか１つに入っている賞品を当てる。
ゲーム開始：
マス北野にどれか選ばせる。→マス北野は青を選択。
実は出題者（先生）は、どこに入っているか知っている。
それで、賞品が入っていないところを開けてしまう。→黄をあける（当然カラッポ）
この時点で賞品は青か赤に入っていることがわかる。
そこで出題者は、今選んでいる青から赤に変えますか？と訊く。
（ここでマス北野は、変えたほうが確率が上がるということを思い出す）
先生は、マス北野の言うとおりで、この時点での赤・青の当たる確率は
50%じゃないし、赤に変えると当たる確率が増えると言う。
実際に開けてみると、赤に賞品が入っている。
何度も試すと、変えたほうが当たる確立が確実に増えることがわかると言う。
これが、今回の問題につながる。 （解説は後述）
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Q：
5回に１回の割合で忘れ物をする癖のある人がいます。
A・B・C・Dの４箇所を回って家に帰ったとき、
忘れ物をしたことに気づきました。
２番目のBに忘れてきた確立を求めなさい。
※誤解があるといけないので、問題原文に戻します。
コマ大の検証：
今回は、5枚のカード（トランプ）を使って検証。
1枚は悪魔・吉田Pの絵（ハズレ）。残りは天使・吉田Pの絵のカードである。
5回に1回は忘れ物をする事を、5枚に1枚、ハズレを入れることで対応。
ダンカン部長（A)が引き→無法松（B）が引き→アタル（C)が引き→アル（D）が引く。
そして、無法松がハズレを引いた回数と全回数とで確率を求める事に・・
単調な作業にスタッフを含め疲労の色が濃くなったころ、
ダンカン部長が回数を確認すると816回。
王貞治さんの記録（868本）を抜いてはいけないと、検証はここまで。
検証時間8時間3分
タカさんの決め文句は、
ジャーン、ハミリジャ、ジンダラ、ヘイ！ （あっているのか・・Hindi語）
東大生は、A、B、C、D、で忘れる確立を計算しはじめている。早い！
マス北野は、東大生と同じような数字を並べて計算中・・
＜東大生プチ情報＞
「この夏2人で面白い遊びをしてきました」
松江さんと木村さんは、「ビリボー」というビリヤードとボーリングをあわせた
ゲームをしてきたと言う。縮小したボーリングレーンにビリヤードの玉をおき、
キューで撞いてピンを倒すというもの。 「スポーツフィールバー・ビリボー 」
コマ大生は、店の忘れもの予想を書き出し・・
（A）m Pm では、弁当温め忘れ
（B）ook Off では、清水国明さんの顔を忘れた
（C）oop では、マイ・エコバッグを忘れた（Coopではレジ袋有料）
（D）aikuma 何を買いに来たか忘れた（商品がとにかく多い）
seven（E）leven （つづりを忘れた）
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、184/816 (約22.5%) //
マス北野の解答
答え、27% //
解説：
Aで忘れる確率は、1/5。
それにBで忘れない確立4/5、Cの4/5、Dの4/5を掛けて、
それをB,C,Dで行い、
Bで忘れる確率を、それぞれの確率を足したもので割ればよい。
東大生の解答
答え、100/369 （27.1%）//
解説：
Aで忘れる確率： 1/5 = 125/625
Bで忘れる確率： 4/5 x 1/5 = 4/25 = 100/625
Cで忘れる確率： 4/5 x 4/5 x 1/5 = 16/125 = 80/625
Dで忘れる確率： 4/5 x 4/5 x 4/5 x 1/5 = 64/625
忘れない確率： 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 = 256/625 ･･ (*)
絶対に忘れ物をするので、
（*）の分子256を、分母625（全通り）から引く。←これが必ず忘れる通り数。
なので、Bの確率100/625の分母から256を引いて、
100/（625-256） = 100/369
正解は、100/369！！
東大生がズバリ正解である。計算は同じなのでマス北野も正解。
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美しい数学の時間 （先生の解説）
まず事前の確率があって
→そこに新情報が入ってくる
→そして事後の確率を計算する。
基本的のこの考え方を、ベイズの定理と言う。
情報が入ってくることにより、確率が変わると言う事がポイント。
今回の問題の場合、
事前の確率は、
Aで忘れる確率： 1/5 = 125/625
Bで忘れる確率： 4/5 x 1/5 = 4/25 = 100/625
Cで忘れる確率： 4/5 x 4/5 x 1/5 = 16/125 = 80/625
Dで忘れる確率： 4/5 x 4/5 x 4/5 x 1/5 = 64/625
それと、
忘れない確率（E）： 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 = 256/625
ところが、A～Dのどこかで忘れる（←新情報）
なので、Eが消える。
だから、分母625が、369（=625-256）になる。
そして、除外した369を使って計算をし直す。
Bは100通りなので、369で割ったものが求める確率 （←事後の確率）
<モンティ･ホール問題解説>
青[（ ）・選 ] 黄[（ ）・ ] 赤[（当）・ ] （マス北野が最初にやった例題）
この場合、出題者は、新情報として黄色を絶対（100%）開けるしかない。
青[（当）・選 ] 黄[（ ）・ ] 赤[（ ）・ ]
この場合、出題者は、新情報として黄か赤を50%の確率で開く。
ここで確率が100%と50%と倍違うことがわかる。
つまり、最初に選ぶ確立は1/3。変えなければ当たる確立は1/3のまま。
変えると倍の2/3の確率で当たる。
補足：Wikipediaの”モンティ・ホール問題”がわかりやすい。→リンク
<ベイズの定理の応用例>
①競馬
10頭いたとすると、何も情報がなければ、1着になる確率は1/10。
ところが、場体重、過去の成績などの情報が入ると、確率は変わる。
②O.J.シンプソン
（編集カット）元妻の殺害事件で有名なプロフットボール選手であるが
どのような応用例なのかわからず。たぶんパスの成功確率の話であろう。
③スパム（=迷惑）メール
スパムを除去するところにベイズの定理が使われている。
スパム特有な言葉を拾い出し、そこから判断しブロックする。
ブロックしたものの中にある単語をまた拾って、
さらにブロックする確率を上げる。
（2004/01/14 ・Broadband Watch）
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今週のフィールド賞：東大生 （解答スピードが決め手）
エンディングテーマ
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★あとがき
モンティ･ホールは、かつてガスコンさんの所でも話題になっていた。
「ガスコン研究所 モンティ・ホール問題 リンク
」
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
解答者：
マス北野
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
2007/08/16 深夜OA 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
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