第3ステージは空間に正四面体を積んでいく問題でした。
パスカルの三角形をつかうのがポイントでしたが、解答です。
Q：1000本の棒を使って正四面体をつくり、どんどん積んでいくと何段まで出来るか。（実際の問題はここまでだったが補足として付け加えてみた->）最大の段数と余った棒の本数を求めよ。
Ａ：ちょっと見難くて申し訳ないですが...
まずは女子東大生の解答から。
階差数列の式を使ってきちんと求めている。
次は、マス北野の解答
マス北野は、正四面体の数を足していき、1000/６=166以下で
最大の9段目を力技で求めた。答えは合っている。
メダリスト西本君の解答は
西本君は女子東大生と同じ解き方だったが、
途中に現れる式が、組み合わせの公式 nＣm である
というと、女子東大生が歓声を上げて反応していた。
答えは二人と同じである。
正解は、9段で余り10本
先生の解説
パスカルの三角形の説明：
上図のように一番上に”１”を置き、その下に二つ”１”を並べ
次の段は、両端に”１”を置いて、間は上の二つの数字を足した数字を置く。
こうして、順に下へ並びを伸ばしていくと、上図のような数字が三角形に
並ぶ。
上図の黒で囲まれるところは自然数が並ぶ。
青で囲まれたところは”三角数”と呼ばれる数字が並ぶ。
三角数とは、三角形の形に物を並べたときに、そこに並ぶ総和数のこと。
ボーリングのピンは4段なので、総和数は１０である。
赤で囲まれたところは”正四面体数”と呼ばれる数字が並ぶ。
正四面体数とは、正四面体の形に物を並べたときに、
そこに並ぶ総和数のこと。問題文の形そのものである。
三角数を足していくと、その総和がその下の正四面体数の数字になる。
9段目の三角数は”45”。三角数の１から45まで足した数が、
9段目の正四面体数の”165”になる、という関係にある。
先生の解答はこれを踏まえて...
問題では、使える棒は1000本。一つの正四面体には６本使うので
1000を６で割った数、166（整数部）を超えない最大の正四面体数
を探せばよい。それが”9段目”の”165”であることから、
答えは、9段。 余り10本 となる。
いかがでしたか。
私は、これでパスカルの三角形を覚えました。
前の放送の中にも、パスカルの三角形は出てきて、その時は
目的地への行き方が何通りあるかを解く時に使ったと記憶している。
（違ってたら教えてください）
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また、ちょこちょこ気になった問題を書きたいと思います。