本日はドブルをご紹介します！

こちらは、

パターン認識ゲームの王道ゲームで、２つの丸型のカードに描かれた共通の絵柄を探していくというルールです。

こんな感じで、８つのマークの中に、１つだけ共通の絵柄が毎回登場します。

次のカードをめくっても、共通の絵柄が１つしかありません。

どのカードにも調度１つしか登場しないという理論って、すごくないですか？

被りそうなもんなのにね・・・。

ルール説明書には、このように書かれています。

「異なる2直線はちょうど1点で交わる」に基づいている。と。

いやいや、その理論、よく分からんがな・・・。

という方に！

この理論を分かりやすく説明したいと思います。

ようは、組み合わせを作る上で、被らないように作るという事です。

ん？？

もう少しお話します！！

ドブルは、８つのマークで被らないような組み合わせのカードを作る訳ですが・・・

もう少し単純に２つのマークで作るとします。

すると、、

Ａ，Ｂ

Ｂ，Ｃ

Ａ，Ｃ

という、３つのカードを用意すれば、ドブルは成立します！

３つのマークで作るとすると・・・

Ａ，Ｂ，Ｃ
Ａ，Ｄ，Ｅ
Ａ，Ｆ，Ｇ
Ｂ，Ｄ，Ｆ
Ｂ，Ｅ，Ｇ
Ｃ，Ｄ，Ｇ
Ｃ，Ｅ，Ｆ

の7種類のカードを用意すればドブルは成立します！

被らないような組み合わせを作る！これがドブルにおいて重要です。

ドブルは８つのマークで作るので、より複雑ですね・・・。

マークの数をnとした場合のカードの種類の最低必要数はn+(n-1)+(n-1)です。

但し、n=2を除く。

ドブルの場合は、8種類なので、８＋７＋７＝２２種類のマークがあれば成立します！

つまり、最小のドブルは22枚で成立します！

が！！これだとカード枚数が少なすぎるので、カードを多くするには？

より多くのマークを作って１つだけ被るようにカードを作ります。

しかしそのようにしてマークを多く作ろうとすると・・・

今度は１つも被らないカードが現れてきてしまうのです・・・。

先ほどは、最低必要数を出しましたが、最大可能数はいったいいくらになるのでしょうか？

実はこれも先人が公式を作ってくれています。先人の方ありがとう♪

マーク数をnとした場合のカードの種類の最大数は、n×(n-1)+1です。

ドブルの場合は、８×７＋１＝５７種類です！

以前、

ドブル研究！！　ドブルのカードで最も多く出現するマークは何？！

こちらのブログで紹介した時にも、ドブルは55種類のマークがある！という事を書きましたが・・・

５５は、５７の範囲内なので、現実的に１つだけ被るように組み合わせを作ることは可能だという事になります！

社団法人ボードゲームのカタン大会の形式も、3回戦行いますが、極力同じプレイヤーと被らないように、ドブル形式を応用しています。

先人が作ってくれた数学理論って本当にありがたいですね！！

ｂｙ
社団法人ボードゲーム
会長
岩田慎太郎

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ボードゲーム『ドブル』の、「異なる2直線はちょうど1点で交わる」理論を分かりやすく解説！