ふと、題名について思ったので久々の投稿です！
ポーカーのドミネイトハンドが起こる確率について計算してみましょう。
これは人数によって確率が違うと思うので分かりやすく２人でやった場合を例に。
（ちなみにドミネイトされていたとしても勝率は３０％くらいあるようです）
①まず、52枚から2枚を選ぶ組み合わせは[52C2]で1,326通り。
相手が残り50枚から2枚を選ぶ組み合わせは[50C2]で1,225通り。
②Aでドミネイトしている場合
例えばAKを自分が持っている時（６通りある）
相手がAQ以下の他のAxを持っている確率は・・
AQを持っている場合（12通りある）で、AJ〜A2まであるから132通りの組み合わせがあるから、
6/1326×132/1225=792/934675
だいたい0.04%くらい。
これはあくまで、最初のハンドが「自分にAKが配られてかつドミネイトしている確率」という条件付きのドミネイト確率。
③他の組み合わせも計算！
・自分がAQを持っていて、相手がAJ以下のAxを持っている確率は、
6/1326×120/1225=720/934675
・自分がAJを持っていて、相手がA10以下のAxを持っている確率は、
6/1326×108/1225=648/934675
・・・・
つまり自分がAxで相手がドミネイトしている確率は4752/934675
だいたい0.5%くらい。
２００回に１回くらいですね。
Axでドミネイトしてるのはそれくらい。
でも２人の場合でこれだから人数が増えるともっと起こり得ますよね。
ただまぁA２o とかのレンジが相手にどれくらいあるかとかもあるからその辺は考慮してません・・。
④Ax以外のハンドを計算！
・自分のハンドがKxの場合まで含めた時の確率は・・・7992/934675
なので、0.8%くらい。
・自分のハンドがQxの場合まで含めた時の確率は・・・10584/934675
なので1.1%くらい。
・自分のハンドがJxの場合まで含めた時の確率は・・・12600/934675
なので1.3%くらい。
・自分のハンドが10xの場合まで含めた時の確率は・・・14112/934675
なので1.5%くらい。
これくらいまでで良いかな。
⑤結論
２人でやってると１０ハイまでのハンドで
だいたい２００回に３回くらいがドミネイトハンドが起こりそうです。
こっからはめちゃくちゃアバウトに
単純計算して４人でやってる時は１００回に３回、６人だと１００回に５回。
ハンドしぼってるはずだからもう少し確率は悪そうだし上の単純計算でズレてるのも加味して
３０ハンドに１回くらいはドミネイトハンドが起こると思ってプレイしていれば良いのかな。
なんとなく体感もそんな気はしてる。
さて、いかがでしょうか？
是非数学に詳しい方やポーカーに詳しい方はコメント下さいませ！
一般社団法人ボードゲーム
会長
岩田慎太郎