カタラン数
中学受験の算数のレベルが高度になっている。授業では、解法のひとつとして、オイラーの多面体定理、パップスギュルダンの定理、フィボナッチ数列、カタラン数等も学んでくる。夏期講習のプリント学習等でも、カタラン数の問題が複数回出題された。昨今は、知っているか、知らないかだけの問題となってしまった感がある。その問題の正解のひとつは「42」だが、いわば秒殺問題である。授業で初めて出題された時には、「カタラン数は1, 2, 5, 14, 42まで覚えましょう」という説明もあったようだ。当時のコアラはこのカタラン数を完全に理解できなかったため、有名な「オオカミとヒツジ」の問題を説明し、その後に下記のような問題を幾つか解かせた。【渋幕 2014年】あるラーメン屋では毎週水曜日にセットメニュー500円セールを実施しています。ある水曜日、開店前に8人の客が待っていました。8人の客のうち4人は500円玉だけ、他の4人は1000円札だけもっていました。このラーメン屋にはおつりに使う硬貨は1枚もなかったので、おつりが不足しないように500円玉と1000円札を1人ずつもらう順番をうまく工夫して販売しました。このとき、500円玉と1000円札をもらう順番は全部で何通りありますか。ただし、8人の客はそれぞれ1セットしか注文していません。 (正解は14)「釣銭なしで開店するのはあり得ないなあ」という突っ込みが、コアラから当然はいるちなみに、この大問中のCセットは、ラーメン、ギョウザ、チャーハンである。「Cセットが500円はあり得ないなあ」という突っ込みが、コアラ父から当然はいる。そして、父子ともに食が細いので、「Cセットは注文しないなあ」と合意する。懐かしい問題である。