エネルギー準位: に帰着される。これは固有値問題そのものであり、これを解くことで固有値 ε が求められる。この ε をエネルギー固有値、またはエネルギー準位と呼ぶ。この時、同時に得られる固有ベクトル x は、系の波動関数 ψ に相当する。エネルギー固有値が求まった場合、波動関数はエネルギー固有状態になっているという。また、異なる固有値に対応する固有ベクトルは互いに直交している。ハミルトニアンのかわりに任意の物理量の演算子を作用させてよく、もし固有値が得られたならば、それがこの状態での物理量の値となる。 実際の多電子系などの数値計算においてはエルミート演算子を有限サイズのエルミート行列で近似することになる