こんにちは。アセント学習塾の山田です。
先日ニュースを見ていて、今年2024年の4月から6月にかけて
アメリカで素数ゼミが大発生すると聞きました。
素数ゼミは13年周期で羽化するものと、17年周期で羽化するものがいて、
それが同時に発生するのが実に221年ぶりなのだそうです。
13と17はともに素数なので最小公倍数は13×17＝221となるのですね。
さて中3受験生ならば、13×17は当然暗算できますよね？
そう、乗法公式の利用です。
13×17
=（15-2）×(15+2)
=15の2乗－2の2乗
=225-4
=221
となります。
「いや、15の2乗が暗算できへんやん」という生徒さんもいるかもしれません。
20までの2乗は暗記しておくと良いですよ。
と言いたいところですが、15の2乗も暗算できます。
これも乗法公式を利用します。
15×15
=（10+5）×(10+5)
=100+2×10×5+25
=100+100+25
=225
です。
なお15×15や35×35のように、一の位が5である二桁の数字の2乗は
乗法公式を利用した裏技があります。
仮に十の位の数をaとすると、
（10a+5）×(10a+5)
=100×aの2乗+2×10a×5+25 ここで100aで前の二つの項をくくると
=100a(a+1)+25
となり、十の位の数に1足した数と元の10の位の数を掛けた数が
答えの千の位と百の位になり、十の位と一の位は必ず25になります。
35×35ならば、3×4=12なので1225、
75×75ならば、7×8=56なので5625が答えです。
今年は2024年。2024=44×46、というのも45×45=2025を利用して、
2024
=2025-1
=(45-1)×(45+1)
=44×46
となりますね。
2021年は43×47の素数の積だったので、知っている人も多いかもしれません。
以上、素数ゼミに関連した数学ゼミナールでした。
私は生きている虫はもちろん、死骸やセミの抜け殻でさえ触れないほどの虫嫌いですが、
数学嫌いの人も今日のブログ内容は、見たくもないものだったかもしれませんね。