意味
一般的な意味は、「縮小する」という意味で日本語でも使われたりしますが、スラングでは「精神科医」という意味になります。
head shrinker（頭を小さくする人）という意味から派生し、「精神科医が心の問題を治療する」＝「頭を小さくする」ことから使われているようです。see a shrinkという表現で出てきます。ジョークでの意味から深刻な状況でもどちらでも使われることがあります。一般にはpsychiatristを使う方が良いでしょう。
The term "shrink" is slang for a psychiatrist or psychotherapist. It comes from the term "headshrinker," which implies that a psychiatrist helps reduce the mental burdens or problems someone is facing. It's a somewhat informal and colloquial way to refer to mental health professionals, often used in casual conversations.
例文
I never imagined someone would share his way of thinking. Honestly, you should see a shrink.
「誰かが彼の考え方をシェアするなんて想像もしていなかったよ。正直言って、君は精神科医に診てもらった方がいい。」
After going through a rough patch, he finally decided to see a shrink.
つらい時期を経て、彼はついに精神科医に診てもらうことにした。
In terms of your son, that's probably a longer conversation, especially, is he still active duty because active duty troops don't want to go to see a shrink very often?
息子さんについては、もっと長い話になるでしょうね。特に、彼はまだ現役なのでしょうか？現役隊員は、あまり精神科医に会いに行きたがらないものですから。