こんばんは。あるちです。
今回は、私信です。
－－－－－－－－－－ ｷﾘﾄﾘ －－－－－－－－－－－
例のメールですが、うぃきから採用。→【誕生日問題】
部屋に22人の人間がいる。あなたがその部屋に入ったときに、「あなたと同じ」誕生日の人がいる確率は50％ではない。その確率はずっと低い。これは、「あなた以外の人」の誕生日が同じであるという可能性は考慮されないからである。
それでは、n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率を計算する。うるう年や双子は考えないものとし、誕生日は365日とも等確率であるとする。
まずは、n人の誕生日が全て異なる場合の確率を計算する。
2人目が1人目と異なっている誕生日である確率は、364/365である。次に、3人目が1人目2人目と異なる誕生日である確率は363/365である。同様に4人目は362/365、…、n人目は(365-n+1)/365となる。 つまり、n人の誕生日が全て異なる確率は次のようになる。
はみだしたので、一応書くと、
p=[365!/365~n*(365-n)] ですね。
よって、n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率は、:
となり、nが23のとき、p=0.507...となる。
一方、先ほどの、n人の部屋に"あなた"が入ったときに、あなたと同じ誕生日の人がいる確率は、
となる。n=23 ならば、p = 0.0611...である。nが253のときに初めてpが0.5以上となる。
Quod Erat Demonstrandum by Wikists in the earth.
－－－－－－－－－－ 谷折 －－－－－－－－－－－
えと、なんですか？
Rさん？
22人で呑み会して、自分を含む2人が同じ誕生日で、共に同じB型ってか。
日本人の血液型の比率
A型38％、O型
22人中に少なくとも2人同じ誕生日、B型同士
{1-(364/365)＾22}*0.22=0.012885691558155536086361786453283
およそ、1.3％ですか。
多分、
年末ジャンボ宝くじ（一口300円）で、5等賞金3,000円当たるかが微妙なくらい。
Q.E.D. ?