『 底面の半径3cm、母線の長さ5ｃｍの円すいの側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。』
この問題も円すいを展開図にしてから考えます。
展開図にすると、オレンジの部分が側面、白い円が底面になります。
つまり、今回の問題は、オレンジの部分のおうぎ形の中心角を求めれば良いのです。
ちなみに中心角は図の部分ですね。
ではこの中心角を求める方法ですが、学校ではこの様に学ぶはずです。
まず、この側面のおうぎ形の弧の長さを求めます。
弧の長さは底面の円の円周と等しくなりますので、
『円の円周』
2×半径×π・・・直径×πで求められますね。この場合この長さは
2×3×πなので6πになります。
次に考えるのは「おうぎ形」について・・・
おうぎ形とは円の一部です。
したがって下の様に考える事が出来ます。
オレンジのおうぎ形は円の一部。
次はこの円の円周を求めます。
先ほどと同じように、円の円周は直径×πなので、
2×5×π＝10πとなります。
ここで中心角をaというアルファベットにして考えていきます。
もとの円の一周の角度は360°なので・・・
このような公式となります。
【もとの円の円周×a/360°＝おうぎ形の弧の長さ】
これを計算すると
a = 216°となります。 したがってこの問題の中心角は216°です。
が、考え方も計算も少し難しいですよね・・・。
そんな人におススメな公式があります。
それは・・・
この公式です。
底面の円の半径＝3cm 母線＝5cm なので
これを計算すると 216°!!!!
いかがでしょうか？
これは受験生には是非知ってて欲しい公式ですね。