できます。その場合は、負担付遺贈が有効です。
遺贈を受ける側（受遺者）に一定の義務を負担させる遺贈のことを、負担付遺贈といいます（民法1002条）。
受遺者は、遺贈によって利益を受けた限度でのみ、義務を負います
例えば、障害を持つ子の面倒をみてもらう代わりに、500万円の財産を遺贈した場合、受遺者は500万円を上限として、その子の面倒をみる義務を負うことになります。
他には、ペットが死ぬまでの世話をする代わりに、それに応じた財産を遺贈するケースも考えられます。
負担付遺贈も遺言の一種であるため、遺言者の一方的な意思表示によって効力が生じます。
ただし、負担付遺贈の受遺者は、遺贈を放棄することもできるため、このような遺贈を行う場合は、予め受遺者とよく話し合った上で、受遺者の意思や義務の履行にかかる費用を考慮の上、遺贈する額などを決めることが望ましいといえるでしょう。
注意点
受遺者は、遺贈によって利益を受けた限度でのみ、義務を負います
受遺者が負担を履行しない場合
受遺者が遺贈を放棄した場合
負担付遺贈も遺贈の種類の一つであり、遺言者の一方的な意思表示によって効力が生じるという特徴があります。そのため、受遺者は負担付遺贈を放棄することも可能です。
負担付遺贈を行う場合は、予め受遺者とよく話し合っておくことが望ましいといえるでしょう。
遺贈の趣旨を踏まえると、負担付遺贈を行う場合は、負担してもらう義務の履行にかかる費用以上の財産を遺贈する必要があります。
受遺者が負担を履行しない場合
負担付遺贈を行ったにもかかわらず、受遺者がその義務を履行しないことも考えられます。
そのような場合、相続人は、相当の期間を定めて催告し、それでも義務が履行されない場合には、その期間が経過した後、遺贈の取消しを家庭裁判所に請求することができます。