ウケなくてもいい。だって数学が好きなんだもん。という話です。
そのステップは次のとおりです。
① かけられる数にかける数の一桁目を足す。
② ①のうしろに0をつける(①を10倍にする)。
③ かける数の一の位とかけられる数の一の位をかけ算する。
④ ②で求めた数と③で求めた数を足す。
以上です。
文章で書くとやたらややこしいので、実際に計算してみましょう。
たとえば
13×17の場合
① 13+7=20
② 20→200
③ 3×7=21
④ 200+21=221
やっぱりややこしそうに思うのですが、これ、図で書くととても簡単なのです。
※0をつけると
足すと20 → 200┐
|￣￣￣| |
|￣| | |
1 3 × 1 7 |→200+21=221
|＿＿_| |
└かけると 21 ┘
不細工ですが、こんな感じです。
小学校で習う二桁のかけ算よりも、実はとってもシンプル。
3×7=21の10の位の20はとりあえずおいといて→
10×7=70の70とさっきおいといた20を足したら90で→
ここまでの合計は91で→
13×10=130にさっきの91を足すと221です。
もちろん、コチラが原理原則なのですが
「おいといて～」の間によくわからなくなってしまうお子さまには、きっと
「あ、これならできる！」というよろこびがあると思います。
それが、たとえ19×19までの狭い世界でも、少しでも苦手意識を克服できればしめたものです。
しかし、これ、本当に19×19まで全てに成り立つのかしら？
ということで、検証してみましょう。
任意の数ということで、一の位をそれぞれa,b(a,bとも1～9の整数とする)としますと、(苦手な人にはこの時点で意味不明なんだろうなぁ…)11～19 での二桁のかけ算は、次のように表せます(通常“×”の記号は省略するのですが、今回はあえて記載しています、ヨロシクね)。
(10+a)×(10+b)
これを展開しますと
(10×10)+(10×a)+(10×b)+(a×b)
これを
(10×10)+(10×a)+(10×b)+(a×b)
と言う風に色分けします。
オレンジ色の部分は、全て“10×”を含んでいますね。なので、それをキーにまとめることができます。
10×(10+a+b)+(a×b)
となります。ここまで整理すると、緑色部分が、冒頭の計算手順のステップ③にあたることが分かります。
さらに、オレンジ色の部分を並べ替え、整理しますと、
{(10+a)+b}×10+(a+b)
というわけで、{ }の中がステップ①、その後ろの“×10”がステップ②、緑色部分がステップ③、そして、黒色の“+”で全てを足すのがステップ④、という手順が成り立つことが証明できます。
はー、しんど。
しかも、数学に苦手意識のある人にはとても伝わりそうにないし…
ともかくも、11×11～19×19には使えることがわかりました。
計算問題の苦手なお子さんにも、自信をもってオススメできます。
と、日常(学校)生活では、ここまでで十分なのですが、今回、数式を組み立てて思ったのは
「こういう風に計算をパケット化すれば、作業が楽なんじゃね？」と気付いて広めた、昔のインド人の目の付け所ってすごい。ということです。
「できる」「できた」たというのは、大きな歓びであり、自信につながる大切なものです。
でも、それで終わってしまっては、人生少々もったいない。
短い人生イチイチそんなこと考えていたらキリがない、とおっしゃる貴兄。
お説ごもっともです。
しかし、少しぐらいはその「できた」の向こうにある先人たちの思考の積み重ねに思いを馳せてもバチは当たらないと思うし、その方が、たぶん人生ちょっと面白くなると思うのです。
なんでもいいのですよ。
「当たり前」のものをひとつ、じっと見つめて、その「よーできてる」感を堪能してみてくださいな。
という、最終的には、余計なお世話のオススメでした。