奇数を小さい方から順に足していくと、足した個数の２乗になるのは何故だろう？
１×１＝１
２×２＝１＋３＝４
３×３＝１＋３＋５＝９
４×４＝１＋３＋５＋７＝16
てなもんです。
一番後ろの奇数より前の合計は、その前の整数の２乗になっているので(あぁ、分かりにくいッ！)、
任意の整数をx(普通はｎを使うのですが、今回はわたくしの気分でこちらにします)とする
x－１の２乗＝(x－１)²
xの２乗＝x²
x番目の奇数＝２x－１
となります。
これをを組み合わせて式を立てると
x²＝(x－１)²＋２x－１
↓
※途中はしょります↓
(x－１)²＝x²ー(２x－１)
↓(x－１)²＝x²ー２x＋１
おう、これは中学の数学で習う数式ではないですか！
最初の疑問の証明としては若干すっきりしないのですが、見慣れた数式にこんな意味があるとは、と目からウロコの出来事でした。
宇宙のウの字も出てこぬまま、つづく。