下図はディジタル技術検定 2 級制御部門第 51 回の (5) である。
論理関数に関して検定ニュースなどを見ると出来が芳しくないようで、苦手な人が多いらしい。自分も学生の時には結構苦労した。だが、ちょっと演習して慣れてしまうと少なくともこの検定試験ぐらいならすぐ解けるようになるので、苦手意識を持たないことが大切だと思う。
この問題をみて「困った！」と思った方は、すでに 3 級のところで解説しているので読んでみて欲しい。
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理系一般）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13254718.html?type=folderlist
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理ゲート）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13269755.html?type=folderlist
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13277926.html?type=folderlist
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数：続き）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13303926.html?type=folderlist
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数：例題）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13315215.html?type=folderlist
さて問題に戻ると、問題の論理関数の各項が表す真値をベイチの図上に書き込んでいけばいい。下図の色分けされたようにすればよく、（２）が正解となる。A'･C' が下段の左右に分かれてしまうので迷うかもしれないが、あわてないように。
最小項の数とは、真理値表もしくはベイチの図上で '1' になっている数と思えば良い。ここでは '1' の数が 6 個あるので（６）6 が正解となる。
ちなみに真理値表を書くとこうなる。確かめていただきたい。
下図はディジタル技術検定 2 級制御部門第 51 回の (6) である。
論理関数の表現を主乗法標準形に変えたらどうなるか、という問題である。
先の問題のところに示したリンク先の中で触れているので探し出してみて下さい。
前述の真理値表を見て、'0' のところの項を集めて主加法標準形の表現を作って、それを否定してド･モルガンの法則を用いて乗法形に直せば良い。
出力を X とおいて、
X' = A'･B･C + A･B'･C'
となるから、
X = X'' = (A'･B･C + A･B'･C')'
= (A'･B･C)'･(A･B'･C')'
= (A''+ B'+ C')･(A'+ B''+ C'')
= (A + B'+ C')･(A'+ B + C)
ということで、（５）が正解となる。
下図はディジタル技術検定 2 級制御部門第 51 回の (7) である。
N 進数と桁の問題である。それらが決まったときの最大数がいくつであるかを考えて、その他の N 進数で表そうとしたらどうなるかを答えれば良い。まあサービス問題だろう。
［１４］は 3 桁の 10 進数だからそれで表現できる最大値は 10＾3 - 1 = 999。一方 16 進数の場合は、1 桁ならば 16 -1 = 15、2 桁ならば 16^2 - 1 で 255、3 桁ならば 16^3 - 1 = 4095 となるから、（２）3 桁で表現できることが分かる。
［１５］は 8 桁の 2 進数なので、10 進数に直してから解いても良いが、2 進数の 4 桁は 16 進数の 1 桁に相当するので、単純に 2 進数の 8 桁は 16 進数の（１）2 桁となる。
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この問題をみて「困った！」と思った方は、すでに 3 級のところで解説しているので読んでみて欲しい。
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理系一般）
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ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理ゲート）
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ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数）
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ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数：続き）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13303926.html?type=folderlist
ディジタル技術検定試験３級の問題と解説（論理関数：例題）
http://blogs.yahoo.co.jp/susanoo2001_hero/13315215.html?type=folderlist
さて問題に戻ると、問題の論理関数の各項が表す真値をベイチの図上に書き込んでいけばいい。下図の色分けされたようにすればよく、（２）が正解となる。A'･C' が下段の左右に分かれてしまうので迷うかもしれないが、あわてないように。
最小項の数とは、真理値表もしくはベイチの図上で '1' になっている数と思えば良い。ここでは '1' の数が 6 個あるので（６）6 が正解となる。
ちなみに真理値表を書くとこうなる。確かめていただきたい。
下図はディジタル技術検定 2 級制御部門第 51 回の (6) である。
論理関数の表現を主乗法標準形に変えたらどうなるか、という問題である。
先の問題のところに示したリンク先の中で触れているので探し出してみて下さい。
前述の真理値表を見て、'0' のところの項を集めて主加法標準形の表現を作って、それを否定してド･モルガンの法則を用いて乗法形に直せば良い。
出力を X とおいて、
X' = A'･B･C + A･B'･C'
となるから、
X = X'' = (A'･B･C + A･B'･C')'
= (A'･B･C)'･(A･B'･C')'
= (A''+ B'+ C')･(A'+ B''+ C'')
= (A + B'+ C')･(A'+ B + C)
ということで、（５）が正解となる。
下図はディジタル技術検定 2 級制御部門第 51 回の (7) である。
N 進数と桁の問題である。それらが決まったときの最大数がいくつであるかを考えて、その他の N 進数で表そうとしたらどうなるかを答えれば良い。まあサービス問題だろう。
［１４］は 3 桁の 10 進数だからそれで表現できる最大値は 10＾3 - 1 = 999。一方 16 進数の場合は、1 桁ならば 16 -1 = 15、2 桁ならば 16^2 - 1 で 255、3 桁ならば 16^3 - 1 = 4095 となるから、（２）3 桁で表現できることが分かる。
［１５］は 8 桁の 2 進数なので、10 進数に直してから解いても良いが、2 進数の 4 桁は 16 進数の 1 桁に相当するので、単純に 2 進数の 8 桁は 16 進数の（１）2 桁となる。
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