ウン十年前の話をふと思い出したので、それをからめて妄想してみる。
とある有名女流作家が「二次関数（二次方程式）なんて、実生活の何に役に立つのよ。なんでこんなものを義務教育でやる必要があるのよ」的な発言をしていた。それが何かに直接関わったわけではないのでそこでおしまいだが、その後算数、数学の教育内容がだんだん緩くなって「ゆとり教育」などとも云われてきた。台形の面積の計算式なども出たり入ったりしているのかな。私もちょうど切り替わりの時期だったので「鶴亀算」は教わっていない。いきなり連立方程式だったとおもう。
ここから妄言である。
まず「鶴亀算」にせよ「台形の面積の計算式」にせよ、実生活でこういう計算をすることはない。が、これらは問題を解く知恵の産物ではないかと思う。ちょっとした工夫で手がかりを得て、問題を解決するというアイディアの一つであろう。この解き方を暗記することが目的ではなくて、そういう工夫を以降の実生活で直面する色々な問題に色々なアイディアをぶつけてみる、というレッスンと思うのがいいと思う。
さて、二次方程式、二次関数だが確かに実生活ではまず登場しない。が、中学生が習うこの科目は以降の進路に結構重要ではないかと思う。ここで躓いたらまず理系には進めないだろう。高校で習う数学は二次関数で習った性質を使うものが多いからだ。それと理系のセンスとして中学レベルの二次関数の性質を抵抗なく捌ける能力がおそらく必要だろう。実際に開発設計の現場でも登場する。
付け加えると、高校の数学はベクトル、数列、行列辺りが理系でもさらに上に進もうとした場合の試金石になるように思う。概念的なものがつかめるかどうかである。微積分はトレーニングでなんとかなるような気がするが、前述のはすっと「こういうものだ」と自分の中に取り込められれば大学でも苦労しなくて済むかも知れない。
数学は色々なジャンルで応用されるわけだが、やはり目に見える形で活躍するのは物理系であろう。現れた事象を数式化するためにはそれなりのセンスが必要であり、それを解析的に解くには知識、経験、工夫が必要である。もっとも最近は計算機で解いてしまうことも多いので解析的に答えを出す必要性は減っているのかも知れない。
で、よく考えてみると日常の物理現象で二次関数、自乗というのは良く出てきているようだ。分かりやすいところではボールを投げたときの軌跡や、物体の落下距離などがそうだし、ピタゴラスの定理も長さの自乗の話だ。拡張で sin と cos の自乗和は 1 である。統計学における分散も自乗和だ。万有引力の法則は物体間の距離の自乗に反比例、クーロン力も距離の自乗に反比例する。自分は化学には造詣がないから分からないが、そちらの分野でも何かあるのかも知れない。
しかし、なぜ自乗なんだ？という疑問が湧いてきた。ここまで来ると妄想の世界である。
我々は三次元の世界に生きている（と思う）。特に万有引力の法則やクーロン力は、ある質点、電荷があったときのそれが他へ及ぼす影響を数式化したものだ。なんで三次元方向に広がっているはずなのに、距離の自乗に反比例なんだろう。これ以上は自分の能力を超えているが、質点は重力場の歪みを生じさせるもの、電荷は電場の歪みを生じさせるものということらしいが、納得できるようなできないような。たとえば本当は三乗に反比例して歪みの量が変わるとするとして、我々が見ているのはその変化量＝微分係数を見ているという考え方はどうだろうか。時間は常に流れているからある瞬間の事象を実は捉えることが出来なくて、微分係数しか観測できていないのでそういう法則になっているのではないだろうか。
そうすると時間が静止している、あるいは光速に近い動きをしている環境では真の姿が見えるのかも知れない。そうすると距離の三乗に反比例して、その他の質点からの影響が減っていくからさらに加速され、いや今度は別の質点の影響が増えて．．．。
scilab：「もしもし」
Excel：「返事がない。ただの○○のようだ」
LTspice：「だめだ、完全に逝っちまっている」
scilab：「どうする。揺さぶってみる？」
Execl：「いや、妄想の果てになんかすごいことに気が付くかも知れないよ」
LTspice：「ないないwww。あっても、誰かがすでにやっているだろうし、どうせそのうち寝てしまうに違いない」
画蔵：「うむうむ、う～ん、、、、zzz」
scilab：「あ、ホントだ」
Excel：「じゃあ、代わりにまとめないと」
LTspice：「そうだな。本人が伝えたいことは技術屋としてやっていくには、二次関数辺りからしっかりとやっとけということだろうけど、オレには反面教師にしか見えないな」
scilab：「酷！www」
とある有名女流作家が「二次関数（二次方程式）なんて、実生活の何に役に立つのよ。なんでこんなものを義務教育でやる必要があるのよ」的な発言をしていた。それが何かに直接関わったわけではないのでそこでおしまいだが、その後算数、数学の教育内容がだんだん緩くなって「ゆとり教育」などとも云われてきた。台形の面積の計算式なども出たり入ったりしているのかな。私もちょうど切り替わりの時期だったので「鶴亀算」は教わっていない。いきなり連立方程式だったとおもう。
ここから妄言である。
まず「鶴亀算」にせよ「台形の面積の計算式」にせよ、実生活でこういう計算をすることはない。が、これらは問題を解く知恵の産物ではないかと思う。ちょっとした工夫で手がかりを得て、問題を解決するというアイディアの一つであろう。この解き方を暗記することが目的ではなくて、そういう工夫を以降の実生活で直面する色々な問題に色々なアイディアをぶつけてみる、というレッスンと思うのがいいと思う。
さて、二次方程式、二次関数だが確かに実生活ではまず登場しない。が、中学生が習うこの科目は以降の進路に結構重要ではないかと思う。ここで躓いたらまず理系には進めないだろう。高校で習う数学は二次関数で習った性質を使うものが多いからだ。それと理系のセンスとして中学レベルの二次関数の性質を抵抗なく捌ける能力がおそらく必要だろう。実際に開発設計の現場でも登場する。
付け加えると、高校の数学はベクトル、数列、行列辺りが理系でもさらに上に進もうとした場合の試金石になるように思う。概念的なものがつかめるかどうかである。微積分はトレーニングでなんとかなるような気がするが、前述のはすっと「こういうものだ」と自分の中に取り込められれば大学でも苦労しなくて済むかも知れない。
数学は色々なジャンルで応用されるわけだが、やはり目に見える形で活躍するのは物理系であろう。現れた事象を数式化するためにはそれなりのセンスが必要であり、それを解析的に解くには知識、経験、工夫が必要である。もっとも最近は計算機で解いてしまうことも多いので解析的に答えを出す必要性は減っているのかも知れない。
で、よく考えてみると日常の物理現象で二次関数、自乗というのは良く出てきているようだ。分かりやすいところではボールを投げたときの軌跡や、物体の落下距離などがそうだし、ピタゴラスの定理も長さの自乗の話だ。拡張で sin と cos の自乗和は 1 である。統計学における分散も自乗和だ。万有引力の法則は物体間の距離の自乗に反比例、クーロン力も距離の自乗に反比例する。自分は化学には造詣がないから分からないが、そちらの分野でも何かあるのかも知れない。
しかし、なぜ自乗なんだ？という疑問が湧いてきた。ここまで来ると妄想の世界である。
我々は三次元の世界に生きている（と思う）。特に万有引力の法則やクーロン力は、ある質点、電荷があったときのそれが他へ及ぼす影響を数式化したものだ。なんで三次元方向に広がっているはずなのに、距離の自乗に反比例なんだろう。これ以上は自分の能力を超えているが、質点は重力場の歪みを生じさせるもの、電荷は電場の歪みを生じさせるものということらしいが、納得できるようなできないような。たとえば本当は三乗に反比例して歪みの量が変わるとするとして、我々が見ているのはその変化量＝微分係数を見ているという考え方はどうだろうか。時間は常に流れているからある瞬間の事象を実は捉えることが出来なくて、微分係数しか観測できていないのでそういう法則になっているのではないだろうか。
そうすると時間が静止している、あるいは光速に近い動きをしている環境では真の姿が見えるのかも知れない。そうすると距離の三乗に反比例して、その他の質点からの影響が減っていくからさらに加速され、いや今度は別の質点の影響が増えて．．．。
scilab：「もしもし」
Excel：「返事がない。ただの○○のようだ」
LTspice：「だめだ、完全に逝っちまっている」
scilab：「どうする。揺さぶってみる？」
Execl：「いや、妄想の果てになんかすごいことに気が付くかも知れないよ」
LTspice：「ないないwww。あっても、誰かがすでにやっているだろうし、どうせそのうち寝てしまうに違いない」
画蔵：「うむうむ、う～ん、、、、zzz」
scilab：「あ、ホントだ」
Excel：「じゃあ、代わりにまとめないと」
LTspice：「そうだな。本人が伝えたいことは技術屋としてやっていくには、二次関数辺りからしっかりとやっとけということだろうけど、オレには反面教師にしか見えないな」
scilab：「酷！www」