※ミスがありました。流行の画像貼り付けミス、ではなくて見落としです。一部修正してあります。詳しくは次のブログで。
今までは一次のローパス／ハイパスフィルタなどについて調べてみました。アクティヴフィルタというと実際は二次以上を指すケースが多いと思いますので、今回はアクティヴ二次ローパスフィルタについて調べてみます。
色々なところでまずは基本形のように出てくるものを見てみます。
回路図はこのようになっています。各定数は別々にも設定できるのですが計算が大変になるだけなので、抵抗は同じ値、コンデンサはカットオフ周波数（1/2πCR）を決める値 C に対して飛び上がり量 K を決めることでそれぞれの値が計算できるようにしてみました。
※差し替えました。
回路図をよく見てみるとオペアンプとしてはただバッファとして動作しています。ですのでオペアンプの 5 つの法則云々ではなくて単純に回路網の計算と云うことになります。
計算をしてみました。
結論だけ正しい（差し替えた回路図と合っている）です。
※最後の式は正しいです。＝回路図と合っています。途中は見ないで下さい。以下、差し替えた回路図と合っています。
よく見かける二次フィルタの伝達関数になったと思います。
この伝達関数を計算してみます。
C と R は適切に選ばれていてカットオフ周波数が 1Hz になるようになったとします。この状態で K を振ることで特性の違いを確かめてみます。
ブロック図はこれです。
ボーデ線図は次のようになりました。
K はカットオフ周波数での飛び上がり量を表すと云いましたが、そのようになっています。
色々な文献では二次フィルタの場合、クオリティファクタとか減衰比とかというパラメータを選択するとかなっていますが、フィルタを回路設計する場合目標となるパラメータとしては、カットオフ周波数とそこでの飛び上がり量を意識するのではないかと思いますので、こういう考え方で十分ではないかと思います。さらに高次になると位相特性とか、遮断特性をもっと追求しなくてはいけなくなるのですが、二次だとこれ以上どうしようもないような気がするので、そこには触れません。
さて計算上はこうなのですがリアルにオペアンプを使って作ったらどんな問題が出るのかは次にやってみようと思います。
今までは一次のローパス／ハイパスフィルタなどについて調べてみました。アクティヴフィルタというと実際は二次以上を指すケースが多いと思いますので、今回はアクティヴ二次ローパスフィルタについて調べてみます。
色々なところでまずは基本形のように出てくるものを見てみます。
回路図はこのようになっています。各定数は別々にも設定できるのですが計算が大変になるだけなので、抵抗は同じ値、コンデンサはカットオフ周波数（1/2πCR）を決める値 C に対して飛び上がり量 K を決めることでそれぞれの値が計算できるようにしてみました。
※差し替えました。
回路図をよく見てみるとオペアンプとしてはただバッファとして動作しています。ですのでオペアンプの 5 つの法則云々ではなくて単純に回路網の計算と云うことになります。
計算をしてみました。
結論だけ正しい（差し替えた回路図と合っている）です。
※最後の式は正しいです。＝回路図と合っています。途中は見ないで下さい。以下、差し替えた回路図と合っています。
よく見かける二次フィルタの伝達関数になったと思います。
この伝達関数を計算してみます。
C と R は適切に選ばれていてカットオフ周波数が 1Hz になるようになったとします。この状態で K を振ることで特性の違いを確かめてみます。
ブロック図はこれです。
ボーデ線図は次のようになりました。
K はカットオフ周波数での飛び上がり量を表すと云いましたが、そのようになっています。
色々な文献では二次フィルタの場合、クオリティファクタとか減衰比とかというパラメータを選択するとかなっていますが、フィルタを回路設計する場合目標となるパラメータとしては、カットオフ周波数とそこでの飛び上がり量を意識するのではないかと思いますので、こういう考え方で十分ではないかと思います。さらに高次になると位相特性とか、遮断特性をもっと追求しなくてはいけなくなるのですが、二次だとこれ以上どうしようもないような気がするので、そこには触れません。
さて計算上はこうなのですがリアルにオペアンプを使って作ったらどんな問題が出るのかは次にやってみようと思います。