オペアンプと自動制御＝フィードバック制御の関係について、簡単に触れてみます。
図はオペアンプの非反転増幅器です。
次の図は、自動制御でほぼ最初に出てくるブロック図です。
似ていませんか？え、ちょっと分かりづらい？
では、次の図のように書き換えてみましょう。
これでどうですか？似てると云って下さい！！！（笑）
これでもピンと来ない人は、心を透明にしてそれぞれの図を３０分ずつ眺めましょう。
しつこいか。
見ての通りですね。
オペアンプの非反転増幅器は（＋）端子に電圧を与えて（－）端子との電圧を比較して、その差分を無限大に増幅して出力電圧を得ます。それではちょっとでも差分があったらどこかへ行ってしまいますね。ところがその電圧が（－）端子に戻ってくるために、どこかへ飛んで行こうする過程で、（＋）端子との差分がゼロになります。そうなるととたんに出力電圧はゼロに向かい、結局差分はほぼゼロ、出力電圧はほぼ（＋）端子電圧になったところで落ち着きます。
フィードバック制御のブロック図ではどうでしょうか。
入力を I 、出力を O とし、伝達関数ブロックを G として、その入力を E とします。
こうすると次の２つの式を得ます。
E = I - O
O = G E
これを解くと、
E = I - G E
(1 + G) E = I
E = 1 / (1 + G) x I
となり、結局 O は、
O = G E
= G / (1 + G) x I
となります。自動制御の教科書によく出てくる内容ですね。
上の２つの図を眺めて見たら、非常に似ていることが分かったと思いますので、この自動制御ブロックの式をそのままオペアンプに当てはめて考えて見ます。
そこで、理想オペアンプでは G は無限大、としていましたから、
E = 1 / (1 + (無限大） x I
= 0
O = （無限大）/（1 +（無限大） x I
= I
となります。すなわち（＋）端子と（－）端子の電圧が等しくなり、法則３が導き出され、オペアンプの動作としては非反転増幅器が正しく動作していることになります。
理想オペアンプではなくて実際はどないじゃい、については後日。
反転アンプはどう考えるかというと、次の図です。
無理矢理変な風に書いていますが、分かりますよね。
では、この回路を解いてみましょう。
（－）端子に注目すると、ここは出力 O と入力 I との中点であることが分かると思います。二つの R0 で分割されていますね。
そこで、V = ( I + O ) / 2。
E は、（＋）端子と（－）端子の差分ですから、
E = 0 - V = - V
E = - ( I + O ) / 2
O = G E
O = G x ( - ( I + O ) / 2 )
O = - G I / 2 - G O / 2
O + G O / 2 = - G I / 2
( 1 + G / 2) x O = - G I / 2
O = G / ( 1 + G / 2 ) x ( - I / 2 )
O = 1 / ( 2 / G + 1 ) x 2 x ( - I / 2 )
O = 1 / ( 2 / G + 1 ) x ( - I )
もう少しスマートに式を書きたかったのですが、
右辺の後半は、入力 I が反転されていることを表しています。
右辺の前半が増幅率を表しているのですが、先ほどと同じように G が無限大だとすると、その係数は 1 になります。
よって、
O = - I
となって、反転増幅器であることが分かります。
また、E = O / G ですから、G が無限大ならば、E = 0。
V = - E ですから、 V もゼロ。ということで法則３は成り立っています。
要するに G が無限大であるということがポイントで、この利得のおかげで E がゼロ（法則３と同じ）でも任意の出力を取り出せると云うことになります。
図はオペアンプの非反転増幅器です。
次の図は、自動制御でほぼ最初に出てくるブロック図です。
似ていませんか？え、ちょっと分かりづらい？
では、次の図のように書き換えてみましょう。
これでどうですか？似てると云って下さい！！！（笑）
これでもピンと来ない人は、心を透明にしてそれぞれの図を３０分ずつ眺めましょう。
しつこいか。
見ての通りですね。
オペアンプの非反転増幅器は（＋）端子に電圧を与えて（－）端子との電圧を比較して、その差分を無限大に増幅して出力電圧を得ます。それではちょっとでも差分があったらどこかへ行ってしまいますね。ところがその電圧が（－）端子に戻ってくるために、どこかへ飛んで行こうする過程で、（＋）端子との差分がゼロになります。そうなるととたんに出力電圧はゼロに向かい、結局差分はほぼゼロ、出力電圧はほぼ（＋）端子電圧になったところで落ち着きます。
フィードバック制御のブロック図ではどうでしょうか。
入力を I 、出力を O とし、伝達関数ブロックを G として、その入力を E とします。
こうすると次の２つの式を得ます。
E = I - O
O = G E
これを解くと、
E = I - G E
(1 + G) E = I
E = 1 / (1 + G) x I
となり、結局 O は、
O = G E
= G / (1 + G) x I
となります。自動制御の教科書によく出てくる内容ですね。
上の２つの図を眺めて見たら、非常に似ていることが分かったと思いますので、この自動制御ブロックの式をそのままオペアンプに当てはめて考えて見ます。
そこで、理想オペアンプでは G は無限大、としていましたから、
E = 1 / (1 + (無限大） x I
= 0
O = （無限大）/（1 +（無限大） x I
= I
となります。すなわち（＋）端子と（－）端子の電圧が等しくなり、法則３が導き出され、オペアンプの動作としては非反転増幅器が正しく動作していることになります。
理想オペアンプではなくて実際はどないじゃい、については後日。
反転アンプはどう考えるかというと、次の図です。
無理矢理変な風に書いていますが、分かりますよね。
では、この回路を解いてみましょう。
（－）端子に注目すると、ここは出力 O と入力 I との中点であることが分かると思います。二つの R0 で分割されていますね。
そこで、V = ( I + O ) / 2。
E は、（＋）端子と（－）端子の差分ですから、
E = 0 - V = - V
E = - ( I + O ) / 2
O = G E
O = G x ( - ( I + O ) / 2 )
O = - G I / 2 - G O / 2
O + G O / 2 = - G I / 2
( 1 + G / 2) x O = - G I / 2
O = G / ( 1 + G / 2 ) x ( - I / 2 )
O = 1 / ( 2 / G + 1 ) x 2 x ( - I / 2 )
O = 1 / ( 2 / G + 1 ) x ( - I )
もう少しスマートに式を書きたかったのですが、
右辺の後半は、入力 I が反転されていることを表しています。
右辺の前半が増幅率を表しているのですが、先ほどと同じように G が無限大だとすると、その係数は 1 になります。
よって、
O = - I
となって、反転増幅器であることが分かります。
また、E = O / G ですから、G が無限大ならば、E = 0。
V = - E ですから、 V もゼロ。ということで法則３は成り立っています。
要するに G が無限大であるということがポイントで、この利得のおかげで E がゼロ（法則３と同じ）でも任意の出力を取り出せると云うことになります。