集合の解き方（２）

今日は集合に関する問題、その２です。
テストセンター等では、高得点をとっているときに出題されると思われている、「3つの集合」の問題です。

次の例題を2分で解けるようにしましょう。

例題２：
ある高校の修学旅行先は生徒300人によるアンケート（複数選択可）で決まることになっている。今年は京都・広島・東京の3つの選択肢があった。「京都も広島も東京も嫌だ」と言うものはいなかった。
京都に賛成する者は200人、東京に賛成する者は90人、広島にだけ賛成する者は20人、広島にだけ反対する者は75人、京都に賛成し広島には反対する者は80人、東京に賛成し広島に反対する者は20人だった。

（１）広島に賛成する者は何人か？

（２）京都・広島・東京全てに賛成した者は何人か？




正解は↓を反転させてください
（１）165人　　（２）45人


解説：
こういう問題が得意な人は、ベン図を書いて、「この領域とあの領域を足してこの領域を引き算して…」、という事が出来るので集合については問題ないかと思われます。

私は、こてこての文系（言い訳にもなりませんが）なので、こういった3つの集合の問題をベン図で考えるのが本当に苦手でした。

そこで、こういう問題が苦手な人のためのアドバイスです。

ずばり

キャロル図　を使う

キャロル図って何って人が多いかと思います。使い方も慣れるまで少し時間がかかりますが、慣れてしまえば集合の問題は余裕になりますので、是非ウェブテストがピークを迎える前に習得してしまいましょう。

ｘ軸方面を京都に賛成・反対
ｙ軸方面を広島に賛成・反対
そして、内側の四角形を、内側を東京に賛成、外側を東京に反対

として使います。

この図の中に数字を書き込んでいくわけですが、
例えば上の図での各点が何を表わしているかと言うと、
点１・・・京都賛成、広島賛成、東京は賛成か反対かは考慮しない。
点2・・・京都賛成、広島も東京も、賛成か反対かは考慮しない。
点3・・・京都賛成、広島は賛成か反対かは考慮しない、東京反対。
点4・・・京都賛成、広島反対、東京賛成。
点5・・・京都賛成、広島反対、東京は賛成か反対かは考慮しない。

ここまで理解できているでしょうか？図中の直線上は、必ずどこかの要素が考慮されていない領域になります。点2は、ｘ軸で見ると京都○の方に置いてありますが、広島と東京については、○と×の中間点にあるので、京都に賛成か、反対かの要素しか見ていないのです。


さて、問題の解法に移りましょう。問題文から分かっている数字を全部記入します。

さて、ここまできたらやっと、
キャロル図の本領が発揮されます。実はこれだけで、図の全ての領域が埋められるようになってるんです。次の図をご覧ください。

ちょっとごちゃごちゃした絵になってしまったのですが、直線で結ばれた数字
Ａ――Ｃ――Ｂ
には、Ａ＋Ｂ＝Ｃの関係があります。
※左側の青字の「１００」は、京都に賛成が200人と分かっているので反対は残りの100人とすぐに出せるので書きます。

さあ、一気に埋めてみましょう。ちなみに求めたい答えは「？」の穴です。

ここまできたらもう答えが出せますね。

以上が解説です。
かなり長くなったうえに絵が汚いので分かりづらくなってしまったらすみません。

ウェブテストは時間が命ですので、3つの集合の問題とわかったら、とりあえずキャロル図を書いてみましょう。
また、そういった出題を予想して、あらかじめメモ用紙にキャロル図を書くのがオススメです。