注１．Ｌ：ラグランジアン、自由度が無限の連続体や場に適用します。
注２．添え字のｉｎｔ：ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ（相互作用）を表します。
注３．大文字のＨとＳ：それぞれヒッグス場、ダークマター場を示します。
注４．Ｈの右上の記号†：ダガー²と読みます。これは複素共役（エルミート共役）という数学的、物理的な操作を表す記号です。ヒッグス場Ｈは複素数の性格を持つため、数式全体を現実の物理量（実数）にするために、自分自身とその相似形（Ｈ†）を掛け合わせ、（Ｈ†Ｈ）とする必要があります。
注５．結合定数λｈｓの求め方：これは理論から自動的に決まりません。「未知の定数」です。求めるには実験や観測しかなく、日本のＫＥＫの大型加速器や欧州の大型ハドロン衝突加速器（ＬＨＣ）などの実験で、ヒッグス粒子を大量に生成し、その寿命や崩壊パターンの違いを精密に測定し、計算値が宇宙におけるダークマターの総量（観測値）と一致するかどうかを計算することで、その値が決定されるか、あるいはその範囲が制限されます。
注６．Ｌmix = －ｍ²hsｈｓの－（マイナス）の意味：物理学（ラグランジアン）のルールで、位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）の項には、マイナスが割り当てられるという慣習があります。また、マイナスは、この項が「場が混ざり合うことによる質量・エネルギー」の項であることを表しています。
注７．
（ ｍ²ｈ ｍ²ｈｓ ）
Ｍ²＝
（ ｍ²ｈｓ ｍ²ｓ ）
ｍ²ｈはヒッグス場の質量、ｍ²ｓはダークマター場の質量、斜めに配置されたｍ²ｈｓが、二つの場を「混合状態」へと引き込む結合の強さになります。
注８．ｈ１、ｈ２：これから私たちに観測され、発見される、質量を持つ粒子を表します。ヒッグス場とダークマター場は、「混合状態」を起こし、混ざり合います。この結果、ヒッグス場とダークマター場の粒子は、本来の粒子の性質が混ざり合い、実際にこの宇宙に存在する二つの粒子ｈ１（主にヒッグス寄り）と、ｈ２（主にダークマター寄り）として、その存在が予測されます。
注９．λｈｓ、ｍ²ｈｓ：場の結合の強さです。
混合角θとの関係は、fの数式ｔａｎ２θ＝２ｍ²ｈｓ/(ｍ²ｓ－ｍ²ｈ)で示されます。分子にある「場の結合の強さｍ²ｈｓ」が大きければ大きいほど、混合角θも大きくなり、二つの場は「混合」を生じることになります。
注１０．混合行列の左下（２行１列）にある「－ｓｉｎθ」は、行列を直交行列（回転行列）にするために、必須の符号です。
注１１．e の「質量行列の対角化と混合行列の導出」式の補足説明
（ｍ²ｈ ｍ²ｈｓ）(ｈ)
Ｌmass＝－1/2(ｈ ｓ) ＝－1/2Φ⊺Ｍ²Φ
（ｍ²ｈｓ ｍ²ｓ ）(ｓ)
式にマイナス（－）をつけるのは、本式が質量・エネルギー式であることによります。注６を参照してください。また、各項で１/２を掛けているのは、本稿は、「ダークマター場を、物理学で標準的なスカラー場（スピン０の場）」と仮定しているため、スカラー場（複素数ではない実数の場）を扱うときの世界共通の約束事です。
注１２．e の「質量行列対角化と混合行列の導出」式の追加補足
式：－1/2Φ⊺Ｍ²Φ の添え字 ⊺ の説明
読み方：「転置（てんち）」、英語ではＴｒａｎｓｐｏｓｅです。
意味 ａ．行列の「行（横）と列（縦）を入れ替える数学の操作です。
(ｈ)
ｂ．ベクトルΦ＝
(ｓ)
は、縦長ですがΦ⊺と添え字することで、(ｈ ｓ)という横ベクトルに変化させます。「横ベクトル×行列×縦ベク
トル」の順に掛けることで、一つの数式を作ります。
ｃ．混合行列Ｕの添え字⊺も、Ｕの行と列を入れ替えた行列（配置行列）という意味です。直交行列には、「転置する と逆行列（逆向きの回転）になるという性質があるため、対角化の式（Ｕ⊺Ｍ²Ｕ）で使われます。
注１３．(Ｕ⊺Ｍ²Ｕ)12 の添え字「１２」は、行列の「１行目の２列目」という位置を示す添え字です。２行２列の正方行列は、以下のように４つの部屋（成分）を持ちます。
（１行１列 １行２列）
（２行１列 ２行２列）
この行列で、(Ｕ⊺Ｍ²Ｕ)12とは、計算して出来上がった行列の「１行２列」の数式を取り出すという意味です。読み方は「いち、に」です。
注１４．本稿は、ダークマターを「一つの質量」「一つの素粒子」として考察しています。ダークマターが、質量１、質量２、あるいは、それ以上を持つことは、まだ分かりません。本稿が展開した波動方程式：ｔａｎ２θ＝２ｍ²ｈｓ/(ｍ²ｓ－ｍ²ｈ) と、式から導かれる二つの場の「混合状態」と、ヒッグス粒子ｈ１、ダークマター粒子ｈ２の存在の予見は、ダークマターが幾つかの素粒子と質量で構成されているにしても、変わるものではありません。