「メビウスの帯」の不思議

メビウスの帯（メビウスの輪）という言葉は、テレビのクイズ番組に出題されるなど、かなり知られるようになった。息子が小学生の時、メビウスの帯を使って「手品」を演じたことを、マジックを放映するテレビ番組を見ていて、ふと思い出した。そこで、今回は、手品を演じて好評だったメビウスの帯について考えてみる。

3本のテープと絵具とハサミを用意する。1本目のテープは、ねじらないで両端を貼り合わせる…テープＡ。2本目は、片方の端を180°ねじって、両端を貼り合わせる…テープＢ（メビウスの帯）。3本目は、片方の端を360°ねじって、両端を貼り合わせる…テープＣ。

これで、メビウスの帯の不思議を体験する準備ＯＫである。

先ず、絵筆に赤色を付けて、テープの外側を塗っていくと、テープＡは、当然ながら外側のみ赤く塗られる。テープＢは、全体が赤く塗られて、白い部分は無くなる。テープＣは、片面のみが赤く塗られる。メビウスの帯は、表と裏の区別が無いのである。

次は、テープの片方のヘリに黒い色を付けていくと、テープＡは、片方のみ黒く塗られる。テープＢは、全部のヘリが黒く塗られる。テープＣは、片方のヘリのみが黒く塗られる。メビウスの帯は、ヘリが1本の線に繋がっているのである。

続いて、帯の真ん中をヘリに平行にハサミを入れていくと、テープＡは、二つのテープに分かれる。テープＢは、二つに分かれることなく大きな一つの帯になる。テープＣは、同じ大きさの２個のテープに分かれて、しかも鎖状に繋がる。

更に続いて、ヘリに平行に３等分したラインのうちの1本にハサミを入れていくと、テープＡは、２個に分かれる。テープＢは、大きさの異なる2個に分かれるが鎖のように繋がっており、小さい方はメビウスの帯になる。テープＣは、幅は異なるが大きさは同じである2個に分かれ、鎖のように繋がる。

メビウスの帯といえば、トポロジー。トポロジーといえばメビウスの帯が浮かぶくらいトポロジー（位相数学または位相幾何学）には重要なものである。そのメビウスの帯は、ドイツの数学者メビウスに由来する。メビウスの帯について、メビウスが未発表のノートに記したのと同時期に、ドイツの数学者リスティングも未発表のノートに記している。二人の数学者が、同時期に同じ概念に別々に到達したことは、当時の数学界を窺う上でも興味がわく。

面白いのは、メビウスの帯はその形状から、我々の日常生活の中に活用されていることである。メビウスの帯は、表と裏の区別が無い。言い換えると、帯の表面が普通の帯の2倍になるということである。この性質を応用したのが、カセットテープ（エンドレステープ）、プリンターのインクリボン、コンベヤーのベルト（高温の物体などに接触する面が2倍になるために消耗しにくい）などである。また、リサイクルのシンボルマークに使用されたり、スカーフをメビウスの帯のように作るなどデザインとしても応用されている。彫刻にも数多く見られる。

メビウスの帯は、トポロジーの顔であるが、日常生活のあちらこちらにも顔を出すのである。

「富士山」が世界文化遺産に！

数年前になるが、富士山の5合目に観光バスでいったときは曇りであり、頂上も下界も見えなかった。河口湖にあるホテルに宿泊したときは、雨であった。いずれの時も雄大な富士山を真近に見ることができなかった。今年3月に東京に行った時は、往復共に新幹線の窓からくっきりと山頂を見ることができた。東京都庁の展望室からも富士山をくっきり見ることができた。しかし、映画やテレビの画面で見る富士山の絶景にはかなわない。その富士山が6月に世界文化遺産に登録されることにちなんで、今回は富士山について考えてみる。

日本の代表的な観光名所である「富士山」と「鎌倉」は共に、世界文化遺産登録を目指したが、ユネスコのイリナ・ボコバ事務局長は、「富士山」は、日本の国家的象徴であり、日本の伝統に大きい影響を与えていると高く評価し、登録を勧告したが、「鎌倉」は、現存する武家屋敷が少ないなどの理由から登録が見送られる見通しであることを５月中旬の会見で明らかにした。

世界遺産といえば、建造物や遺跡・文化的景観などの文化遺産、地形や景色・生物の生息地などの自然遺産、文化遺産と自然遺産の両方が含まれる複合遺産がある。

文化遺産には、法隆寺地域の仏教建造物、姫路城、古都京都の文化財、白川郷・五箇山の合掌造り集落、原爆ドーム、厳島神社、古都奈良の文化財、日光の社寺、紀伊山地の霊場と参詣道、石見銀山遺跡とその文化的景観、平泉（浄土を建築・庭園及び考古学的遺跡群）、万里の長城、メンフィスとその墓地遺跡（ピラミッド地帯）など全部で745件（日本12件）ある。

自然遺産には、屋久島、知床、小笠原諸島、白神山地、ガラパゴス諸島、グランドキャニオン国立公園など188件（日本4件）ある。

複合遺産には、マチュ・ピチュの歴史保護区（ペルー）、ウルルーカタ・ジュタ国立公園（オーストラリア）など29件（日本０）ある。

「富士山」は、古くから信仰の対象であった。平安時代には、修験道の道場であった。室町時代には登拝する山として、「富士講」が始まった。江戸時代には登拝する人が増えて、「富士講」が盛んになった。今日においても、形を変えながらも信仰登山は続いている。

また、山頂に雪を被った姿の美しさと雄大さは、古くから芸術の題材となってきた。日本最古の歌集である「万葉集」には、「田子の浦ゆ　うち出でてみれば　ま白にそ　富士の高嶺に　雪は降りける」と詠んだ山部赤人の歌をはじめ数多く詠まれている。

また、厳谷小波作詞の文部省唱歌「富士山　　一　頭を雲の上に出し　四方の山を見おろして　かみなりさまを下に聞く　富士は日本一の山　二　青ぞら高くそびえたち　からだに雪の着もの着て　かすみのすそを遠くひく　富士は日本一の山」の他にも富士山の歌は100曲以上ある。葛飾北斎による「富嶽三十六景」など浮世絵の題材にもなっており、その作品は海外にも広く知られ、影響を与えた。

　「富士山」は、古くから日本人の心のよりどころであり、シンボルで　ある。世界文化遺産に登録されると、更に注目されて、観光客が押し寄　せるであろう。観光優先になることなく、今まで以上に環境の保全に努　めねばならない。

3桁区切りか、4桁区切りか？

先日、ある会に出席した。議事が進み、平成24年度決算報告、平成25年度予算案の審議になり

担当者は、９桁の数字123,456,789を一億二千三百四十五万六千七百八十九と、いとも簡単に読みた。３桁毎にカンマが打たれた数の基本数詞を覚えているのであろうが、桁数の多い数を読み上げることに慣れていない私は、1,2345,6789のようにカンマが打たれていれば、見ただけで、一億二千三百四十五万六千七百八十九と読める。3桁区切りのカンマには、今でも違和感を覚える。今回は、その違和感について考えてみる。

日本では、｛一、十、百、千｝、　｛万、十万、百万、千万｝、　　

　　　　｛億、十億、百億、千億｝、｛兆、十兆、百兆、千兆｝、…

と、４桁毎に基本数詞が変わる。

英語では、

｛１＝one、 10＝ten、 100＝hundred｝、

｛ 1000＝thousand、10000＝ten thousand、

　　　　　　　　　　　　　　　　100000＝hundred　thousand｝、

｛1000000＝million、 10000000＝ten million、

　　　　　　　　　　　　　　　　 100000000＝hundred million｝、

｛1000000000＝ billion、…

と、３桁毎に基本数詞が変わる。

　ハードディスクの記憶容量は、

　　　　　　1000キロバイト＝１メガバイト、1000メガバイト＝１ギガ

他にも1000mm＝１m、1000ｍ＝１km、1000ｇ＝１kg、1000kg＝１t、

　1000cc＝１ℓ、のように、3桁毎に数詞が変わるものが多方面にわたって多数ある。

現在使われている記数法は、インドで始まり、アラビアを経て、イタリア・スペインを経由して、西ヨーロッパに伝わり、筆算に適していることもあり普及し､15世紀には定着した。

この記数法は、1855年長崎に開かれた幕府海軍伝習所において、組織的に教えられ、ヨーロッパの算術が広まった。最初のうちは、日本の数詞体系を重視して4桁区切りを主張する数学者が多かった。しかし、数学者の主張とは別に、政府や会社の会計システムは、ヨーロッパの方式をそっくり取り入れたので、数字の区切りも３桁に区切った。明治20年前後には、カンマでの区切り方について論争がおこったが、決着はつかなかった。そんな中で、明治38年に初めて作られた国定教科書では４桁毎にカンマが打たれた。

戦後のある時期には、小学校では4桁区切り、中学校では3桁区切りになったこともあるが、現在の小学校では、カンマは使用しないが、読み方を指導するために4桁の区切りを意識した指導が行われている。中学校では社会的には3桁区切りが普通であると、発展的な内容として指導をしているようだ。

日本の数詞体系とヨーロッパの数詞体系とが、一致していないことを考えれば、3桁区切りと4桁区切りのいずれかに統一できないのはやむを得ないようである。強いて決着を付けない方がいいように思う。