✨数学の不思議！友愛数とは？🤝💡
数学の世界には、思わず「そんな関係があるの⁉️」と驚くような数字のペアが存在します。
その中でも「友愛数（amicable numbers）」と呼ばれる特別な数の組み合わせをご存知でしょうか？
この記事では、友愛数の定義や代表例、そしてなぜこんな不思議な数が生まれるのかを解説していきます！
🔷 友愛数とは？
友愛数とは、ある2つの自然数が「お互いの真の約数の和」と一致するという特別な関係を持つ数のペアのことです。
✔ 真の約数とは、その数自身を除いた約数のこと。
例えば、220と284を考えてみましょう👇
✅ 220の真の約数の和
220 の真の約数を求めると…
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 となり、これらを合計すると 284 になります。
✅ 284の真の約数の和
同じように 284 の真の約数を求めると…
1, 2, 4, 71, 142 で、合計すると 220 になります。
このように、220と284は**「お互いの真の約数の和」が一致**しているため、友愛数のペアとなるのです！💙✨
🧐 友愛数の歴史と発見
友愛数は紀元前から知られており、なんと古代ギリシャの数学者ピタゴラスが言及したと言われています！📜✨
中世イスラム世界では、この概念が「神秘的な力を持つ数字」とされ、占いなどにも使われたとか🔮💫
その後、17世紀にフランスの数学者ピエール・ド・フェルマーやデカルトが新しい友愛数を発見し、数学者たちの間で研究が進んでいきました。
現在では、コンピューターを使って何百万もの友愛数が発見されています！💻🚀
🌟 代表的な友愛数ペア
最も有名な友愛数は (220, 284) ですが、ほかにも多くのペアが存在します👇
| 番号 | 友愛数のペア |
|---|---|
| ① | (220, 284) |
| ② | (1184, 1210) |
| ③ | (2620, 2924) |
| ④ | (5020, 5564) |
| ⑤ | (6232, 6368) |
ちなみに、1184と1210のペアは**1866年にイタリアの少年数学者ニコロ・パガニーニ（当時16歳！）**によって発見されました👦🔢
🏆 友愛数を見つける方法は？
友愛数を見つけるには、単純に真の約数を求めて和を計算すればOK！💡
とはいえ、大きな数になればなるほど計算が大変になるので、プログラムを使って探索するのが一般的です💻✨
Pythonを使えば、こんな感じで友愛数を求めることができます👇
def sum_of_divisors(n):
return sum([i for i in range(1, n) if n % i == 0])
def is_amicable(a, b):
return sum_of_divisors(a) == b and sum_of_divisors(b) == a
print(is_amicable(220, 284)) # True
このように、プログラムを組めば友愛数を素早く見つけることができます！💻✨
🎯 まとめ
友愛数は、数学の中でも特に「美しい関係」を持つ数字のペアです。
✔ お互いの真の約数の和が一致する数
✔ 220と284が最も有名なペア
✔ 歴史的にも研究され、今では数百万組が発見されている
数学の世界には、まだまだ驚くべき不思議な数がたくさんあります！
次回は、友愛数と似た概念の「婚約数」や「完全数」についても紹介するかも…？🤭🔢✨
それでは、また次回の数学の冒険でお会いしましょう！👋💙