" I could do that," he said.
このcouldをcanと言い切るより可能性を下げてると捉えてきました。
これを間接話法にしてもcouldのままだから（*注）He said he could do that.になってしまう。
" I can do that," he said.
これを間接話法にするとやはりHe said he could do that.
He said he could do that.は、彼が「できるよ」と言ったのか「（やろうと思えば）できるかもね」と言ったかわからない。話者以外はみんなわからないはず。
*注：文法を教えてるページで確認
これらの法動詞は間接話法でも変わりません：might, could, would, should, ought to (efjapan.co.jp)
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▼『Sam and Cat』
手が付けられない程の子供達（6、7人?）を子守をしている最中のサムとキャット。
キャット：I thought it would be fun if we babysat all these kids!
仮定法は時制の影響を受けない（話者の気持ちによって例外もあり）と勉強しました。
子守をする前、キャットは”♭ It would be fun if we babysat a lot of kids at the same time.”と考えたか”♭ It is fun if we babysit a lot of kids at the same time.”かわからないのでは？
ベビーシッターを生業としている二人です。キャットは６、７人の子供達を預かって欲しいと依頼がきたと思います。
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「S thought/said/knew + it would＋if+過去形の文.」の形が多用されてることに気づきました。便利な決まった形として身に付けることにしました。
を書いた時は、時制の一致でif以降が過去形になってるのか、元々仮定法過去をそのままI thoughtに続けているのか、考えてました。
だけど、I thoughtに「～なら・・・じゃないか」が続くなら、時制の一致で「S thought/said + it would＋if+過去形の文.」になるというより、「あら、違ったのね」や「どうも違うようだが」の認識変更のI thoughtと仮定法過去の形が気持ち的に釣り合うからという妄想が沸きました。
*認識変更については後で。
▼『デスパレートな妻たち』
牧師がブリーの家に来て、レックスのお葬式の相談をしています。式で牧師が話すレックスのエピソードのために、レックスの母親は子供の頃のエピソ－ドを１５枚分も用意していました。妻ブリーが、子供の頃の話は３つで十分という意見に、牧師も妥当だと賛成しました。母親も牧師がそういうならという事で折れますが、言葉を続けます：
I just thought if we were going to focus on a time in Rex's life, that we might as well focus on the happiest time.
if we are going to～が時制の一致でwereと考えていたけど、そうじゃなくて、認識変更のI thoughtだから、「～なら・・・なる」という思いから「～なら・・・じゃないか」の言い方が相応しくなりif we were going to ～なのでは？
▼『Human Target』
悪者との交換条件のために、ゲレロは極秘書類を探しています。なかなか見つからず、悪者から催促の電話：
ゲレロ：I'm pretty sure I said I'd call you. ← I’ll call you.の時制の一致でしっくり
悪者：I'm aware, but I thought it wouldn't hurt to check in to see how you were progressing.
ゲレロ： Isn't that sweet.
悪者はit won’t hurt to check in to see how he is progressingと考えていただろうけど、認識変更のI thought だから、内容も言い切らないit wouldn't hurt ～がふさわしいと妄想し直しました。
▼『Castle』
昔はギャングだったオーランドは、死に物狂いでかたぎの人間として働いていたのに、生活費のために悪徳警官を手先にする組織の仕事を受けてしまいました。挙句にその組織に命を狙われ、昔のギャング仲間に助けを求めました。
昔の仲間と落ち合う場所でオーランドは殺されてしまいます。
ギャング仲間が警察の事情聴取で：… He said if I helped him out, he'd come back, and he knew that was the price.
『He said, “If you help me out, I’ll come back.”を間接話法にして、時制の一致させたと捉えた。』
認識変更はなかったから、このままの捉えかたのまま。
▼『Castle』
キャッスルがNYPDのギャング事件担当刑事スローターに密着しようと思い立ちますが、スローターから断られます。キャッスルがどうしたら気持ちが変わるか聞くと、スローターはキャッスルの着ている上着を褒めました。キャッスルは喜んで上着をあげるのだけど、スローターは受け取たもののそのまま立ち去ろうとします。 慌てて呼び止めたキャッスルが：You said I could ride along if I gave you my coat.
『“ifのある文”と時制の一致』を書いたときと捉えかたは違いますが、認識変更「あれ？一緒に行動できないの？」の気持ちだから、仮定法過去の形がふさわしいと妄想し直しました。
▼『Elementary』 season1-1
ホームズ：I knew that if I started a row in there, you'd come to her defense, and if you came to her defense, she might very well tell you the truth.
『“if I start a row in there, Watson will come to Eileen’s defense, and if she comes to her defense, Eileen might very well tell her the truth.” が時制の一致で過去形になったと捉えた。』と書きましたが、理由だけが変わって（認識変更はない）、答えは同じまま。
つづく
2018-05-07追記：
直接話法になってない部分を修正しました。自分が気が付いたところだけだからまだ間違ってる可能性大有り。
▼『White Collar』
臭いの強い珍味を冷蔵庫に用意していたモジーは、ニールに二度と料理するなと言われてしまいました。
モジー：... I thought you'd like some.
would likeは決まった形だから、認識変更でもyou’d likeのままと捉えた。
2022年08月28日追記：
時制の一致 過去に推量したwillがwouldに