rankの計算と４次元空間の図形の例

！ｉ　高校数学を逸脱した内容です　ｉ！


問題

次の行列の階数（rank）を求めよ。




図形的な話

これは、３つの４次元ベクトル

が一次独立であることを示しています。

これらのベクトルは、
４次元空間内の球面宇宙人上の点ｘ＝（ｘ_1，ｘ_2，ｘ_3，ｘ_4）における接ベクトルになっています。
上の３つのベクトルがｘと直交することはすぐ確かめられます。

　宇宙人
　球面というと普通は、３次元空間内にある、
　「ボールの表面」のことをいいます。
　しかし、高い次元ではいい名前がないので、類推で「球面」といってしまいます。
　「超球面」とか言った方がいいのかもしれません。
　３次元空間内の球面において、接ベクトルの一次独立なものは
　最大２個取って来られます。よって、接ベクトルは２次元空間を形成します。
　接平面となります。

　２次元空間内の球面といえば、円のことです。
　円の接ベクトルで一次独立なものは最大１個取って来られます。
　よって、１次元だから、接直線すなわち接線が形成されます。

　問い．１次元空間内の球面とはどんなものになるのでしょう？



上の３つのベクトルは一次独立なので、接空間を形成します。




問題の解答

行に関する基本変形で計算する。

まず、第１列の成分がすべてｘ_1・ｘ_2・ｘ_3・ｘ_4になるように
各行を○倍する。

あとは、順次掃き出し法で０を増やしていくと、
ちょっと文字がたくさん出てきますが、最終的には
rankが３であることがわかります。

広告について

今、Accademia Nutsのページを見に行ったら、
広告が保険会社のＣＭに占領されていた！

『しばらくしないと消せない（見せない）広告』が
ブログも登場した。

しかし、もう一度見に行ったら無かった。

どういう条件で出現するのだろうか。



この広告によると、

最近の保険会社は、保険のことだけでなく、
命を守る方法（あるいは救急処置）を伝授するサービスも
やってくれるらしい。

電話ごしに待っているオペレーターは大変だ。

正しい応急処置の方法を電話で伝えるなんて、
結構な知識がいるのではないか。

全然でたらめを教えるコントが作られるのではないかと
想像してしまう。


「社長の奥さんに借りた大切なドレスに
ワインをこぼしてしまったんですが！」

「シミになると大変ですね。
日本に伝わるシミ抜き法をお伝えします。
まず、醤油をかけて下さい。」


これは、なんかの映画のワンシーンだ。
間違った日本知識を身に着けていた主人公が親切心から
醤油をかけるようアドバイスし、
さんざんなことになって怒られる。



ところで、
オペレーターといえば、
operatorは作用素のことです。

行列も作用素です。

行列はオペレーターです。

電話したら、行列が待っているかもしれません。


回転と縮小拡大は、おまかせを！

専門家がそろっております。

平行移動？　平行移動はちょっとねえ。。