美術館に行きました

＜注意＞これは＜数学＞となんの関係もありません○


美術館に行って、色鉛筆は
「混色して使うものではない」ということを
確信しました。


小学校の図工で、「絵具は色を混ぜて使わなくてはいけない」
「そのままでは工場で作った色だ」と教わりました。

絵具は混色すると、そのまま使うよりもずっと“良い感じ”
になります。料理でいうところのコクか。

しかし、絵具にしろ色鉛筆にしろ、たくさんの色が売られています。
このことから筆者が予想するのは、
「色は混色して作るものではなく、買うものだ」という考え方です。
絵具のままを使えば色は安定します。混色して作った色と
まったく同じ色をまた作るのは大変です。
色の違いが分かる人ほど、安定した色を必要とするのではないか
と思います。


また、色鉛筆の場合、混色は絵の具に比べ困難です。
薄く塗る場合はいいとしても、強く塗って混色するのは
なかなかうまくいきません。（腕前の問題か？）

美術館に行って、色鉛筆（のようなもの。パステルだったかも）で
ちょちょいと描いた絵（スケッチかな。）を見たところ、
混色せず、そのままの色で描いてました。
まあ、面でなく線だったからということもあるかもしれませんが、
混色しなければならないと思っていた筆者にとっては、
画家が、色鉛筆そのままの色で、自信をもって描いていると
思っただけで、「おおっ！」という体験でした。


美術館には、水彩画もありました。
遠くの山かなんかを描いている部分で、一筆で、輪郭から陰影から
全部描いているので、さすがやなあと思いました。
デッサン等の基礎があるから成せる技なのでしょう。
基礎は大事ですね。
陰影とか、鉛筆書きで描けんかったら、絵具で描けるわけないからな。
そうやそうや。

「明日という大空」と音楽の先生

手元の中学１年の音楽の教科書のはじめに
『明日という大空』（平野祐香里　作詞／橋本祥路　作曲）という
曲が載っている。
中学校に入って初めの音楽の授業はこの歌だった。

ピアノの周りに集まって、先生の伴奏でみんなで歌ったりしたのだが、
なかなかノリのいい曲で当時から気に入っていた。

しかし、ひとりで歌うには歌詞が気に入らないので
時々脳内再生するだけで、そのまま忘れてしまっていた。

昨日なぜかこの曲が思い出され、教科書を見てみると、
歌詞は相変わらず気に入らないが、メロディーが歌詞によくあっている
ことに気付いた。

自分で歌詞に曲を付けてみようとすると分かるが、
歌詞が生きるように曲を付けるのはなかなか難しい。

さすがプロは違うなぁと感心した。


そうこうする内に、実際に聴いてみたくなって、さっきYouTubeで
探してみたらいくつかあった。

最初に聴いたのはＭＩＤＩだったが、これは音楽の教科書を
そのまま打ち込んだ感じで、取るに足らないものだった。

人が歌っているのが聴きたいと思い、人間っぽいのを選んで聴いてみた。


悪くなかったが、期待していたノリの良さがない。
たしかにこういう風に、穏やかに歌うこともできるだろうが、
（こっちが正しいのか？）
これならこの曲はとくに好きではない。


そこで、あのノリはどこから出てきたのかという疑問が生じた。

もちろんピアノ伴奏の音楽の先生が作りだしていたのだが、
楽譜を見てみると、自分がノリを感じたところは、
８分休符一個とか、スラーで音階をのぼるとか、の些細なところであった。
これらが、強調されて、生きたものになったのだ。

ここに、先生の音楽の先生たるものがあったのである。


学校の先生の演奏なんか、日常だと思って、ＣＤやコンサートみたいに
真剣には聞いていないが、あとあとになって普通の人と比べてみて気付くのは、
ちゃんと音楽の感性が育まれるような良い演奏だったということである。

2円の位置関係の導出

数Ⅱの「図形と方程式」で、
「２円の位置関係」というものがでてきます。

２円が接するとか、２点で交わるとか、うんとかいうやつです。
どんなのだったか思い出しておくと、

＜２円の位置関係＞
２円の半径をそれぞれＲ,ｒ、２円の中心間の距離をｄとして、

離れている・・・ｄ＞Ｒ＋ｒ


外接する・・・ｄ＝Ｒ＋ｒ


２点で交わる・・・｜Ｒ－ｒ｜＜ｄ＜Ｒ＋ｒ


内接する・・・ｄ＝｜Ｒ－ｒ｜


一方が他方の内部に入っている・・・ｄ＜｜Ｒ－ｒ｜


でした。


今回は、この条件式（不等式）を自分で導く方法を考えたいと思います。
基本的には、絵で考えます。

最初の２つは簡単です。

絵を見れば、ｄ＞Ｒ＋ｒおよびｄ＝Ｒ＋ｒは明らか。

３つ目は、一番面倒です。後回しにします。

最後の２つは、自分でやってみると、
案外すっきりいかないのではないでしょうか。

ポイントは、中の円を描かないことです。
円を２つとも描いちゃうと、やりにくい。


まず、最後の「一方が他方の内部に入っている」場合を考えます。

step1　外側の円と、その中心を描きます。
step2　内側の円の中心だけを描きます。
　　　さっきの円の内側ならどこに描いてもかまいません。
　　　そして、中心同士を直線で結びます。


step3　内側の円の右端（外側の円の円周に近い方の端）を描く。
step4　Ｒ、ｒ、ｄを書き入れる。

この絵より、ｄ＜Ｒ－ｒがわかります。

「さっき確認した時は、ｄ＜｜Ｒ－ｒ｜で、絶対値がついてたけど？」
と思った方はおられるでしょうか。

実はこの絶対値は、Ｒ＜ｒの場合を考慮して付いているものなので、
この絵のように、Ｒ＞ｒの場合（外側の円の半径をＲとした場合）には、
でてきません。

「外側の円（大きい方の円）の半径をＲとする」と決まっているならば
絶対値はいらないのですが、
教科書や参考書では、「どっちの半径が大きい」とは特に決めないで
式を描いているので、どっちが大きい場合でも使えるように絶対値が付いているのです。


さて、
２円が「内接する場合」はどうでしょうか。

絵より、ｄ＝Ｒ－ｒは明らかでしょう。


あと残ったのは、「２点で交わる」場合ですが、
これは、直接やるのは大変面倒です。
したがって、消去法で考えます。（確率の「余事象」的な。。）
以上の４つ“以外”の場合が、「２点で交わる」場合ですから、

　ｄ＞Ｒ＋ｒ　または　ｄ＝Ｒ＋ｒ　または　ｄ＝｜Ｒ－ｒ｜　または　ｄ＜｜Ｒ－ｒ｜

の否定をとって

　｜Ｒ－ｒ｜＜ｄ＜Ｒ＋ｒ

となります。