ベクトルの内積と日常生活との関連について
思いついたこと（妄想？）をつらつら書きます。
２つ前の記事で
任意の平面ベクトルｐは、
を使って
と成分表示できることを書きました。
内積でベクトルｐの「成分」が抽出された。
化学で「抽出」を勉強する。
水溶性のものと油溶性のものがよく混ざっている混合物に
ヘキサン（油）を入れ、よく振っておいておくと、
ヘキサンは全体と混ざらず分離し、さらに
油溶性の成分がヘキサンのほうに染み出してくる
というものです。
要するに、混合物に水や油を混ぜることで、
水に溶けやすいものは水のほうに
油に溶けやすいものは油のほうに溶けだして
分離することができるのです。（たぶん）
今、ネットで検索したら、コーヒーを煎れるのも抽出らしい。
コーヒー豆には、水に溶ける“香り成分”と、水に溶けない豆本体がある。
お湯を注ぐと、水溶性の香り成分はお湯に溶けて出して（抽出されて）コーヒーになる、
ということらしい。
そこでは、
コーヒー豆がベクトルｐ、
お湯がベクトルa、
お湯を注ぐことが、ベクトルaと内積をとること
にそれぞれ対応し、
お湯の中に、香り成分が抽出されたのである。
では、ベクトルｂはなんなのか？
ベクトルaと垂直なのか？
ベクトルaの大きさは１なのか？
内積をとるとは「注ぐこと」と解釈すると
ベクトルｂなる物質を注ぐと、豆本体が抽出されるはずである。
（固液抽出を例にしたのが間違いだったか）
これはよくわからん。
豆はフィルターに引っかかって残されているが・・・
フィルターがベクトルｂ？？
さあ、ベクトルaとベクトルｂが垂直であることを示してみようではないか。
フィルターにお湯を注ぐ。
出てきたお湯になにか溶けていますか？→否。溶けていない。
注いだ後のフィルターに何か残っていますか？→否。何も残らない。
おお！どっちも０ではないか！
仮に、片方が０にならなければ、それはそれで面白い。
内積の交換法則が成り立たない世界
「非可換内積空間」への入り口！？
次に、ベクトルaの大きさを調べよう。
ベクトルの大きさは、
というように内積で書ける。
お湯Aにお湯Bを注ぐと、
お湯Bに溶けだすのは、お湯A全体である。
これのルートを考えらければならないが、どうすべきか？？？
いかに抽象的なベクトルといえども、
内積の値は実数でなければならない。
大学では複素数、あるいは一般に体になってることもあるが、
要するに、たし算・引き算・かけ算ができないと困る。
そしてもちろん「１」が存在するというのもはずせない。
「お湯」や「香り成分」で、たし算・引き算・かけ算ができて
さらに「１」がなんなのかはっきりさせなくてはいけない。
そうでなくては、今まで考えてきたものはベクトルとは言いがたい。
行き詰ったので今回はここまでとしたい。
（おわり）
｛inter-national（インターナショナル）は国-際である。この類推で
）