疑問に思いAIに聞いて見た。
ボッーと生きているだよ！
発音が「ひき」「びき」「ぴき」と変化するのは、日本語の**「連濁（れんだく）」と「音体変化（は行の歴史）」**という言語学上のルールが原因です。
人間が言葉を口にするとき、**「なるべく口の動きを省エネにして、滑らかに発音したい」**という性質からこの変化が生まれました。
1. 「さんびき（濁音）」になる理由
「3（さん）」の最後の**「ん」**を発音するとき、口の中では声帯が震える準備（有声音）ができています。
その直後に「ひ（無声音）」を発音しようとすると、声帯の震えを一度止めなければならず、口の動きに負担がかかります。そのため、「ん」の勢いのまま声帯を震わせっぱなしにして発音できる「び（濁音）」に変化しました（これが「連濁」という現象です）。
さん ＋ ひき ＝ さんびき
2. 「いっぴき」「ろっぴき（半濁音）」になる理由
「1（いち）」「6（ろく）」「8（はち）」「10（じゅう）」などの数字は、後ろに助数詞がつくと「いっ」「ろっ」「はっ」「じゅっ」という**「促音（小さな『っ』）」**に変化します。
この「っ」は、息を一度止める音です。息を止めた状態から一気に息を破裂させて発音するには、「ひ（摩擦音）」よりも、唇をしっかり閉じて弾く「ぴ（破裂音）」の方が物理的に圧倒的に発音しやすいため、「ぴき」に変化します。
いち ＋ ひき ＝ いっ ＋ ぴき ＝ いっぴき
ろく ＋ ひき ＝ ろっ ＋ ぴき ＝ ろっぴき
（補足）もともと「ひ」は「ぴ」だった？
実は奈良時代ごろ、日本語の「は行（はひふへほ）」は**「ぱぴぷぺぽ」に近い音**で発音されていました。
時代の変化とともに「ぱ行 → ふぁ行 → は行」と音が柔らかく変化していったのですが、「いっぴき」のように詰まる音（っ）や濁る音（ん）の後ろにだけ、昔の「ぴ」や「び」の形がそのまま残ったという歴史的な背景もあります。
つまり、「言いやすさ（省エネ）」と「歴史的な音の残り方」が組み合わさった結果、現代でも「ひき・びき・ぴき」と変化しています。