まぁ、問題を貼りますね。
1999年の第５問です。
個人的には東大前期の整数問題で一番難しい気がします。
まぁ、解答を貼りますね。(↓へ)
(１)は簡単そうで難しいです。
二項係数の関係式をある程度知らないと詰みます。
後、自分で設定することも必要です。
当時の受験生で(１)すら白紙という人も多いでしょう。
(２)難問です。
何をしていいのかさっぱりわかりません。(受験生時代、僕は一時間半かかりました。)
二項係数の関係式をいろいろ書き出して何か使えないかと試行錯誤しました。
(１)と同じノリで設定しました。
この手のタイプとして、必要十分条件を用いるのが多いと思います。
しかし、何を代入するかが難しく、必要条件を求めても十分性を示すには二項係数の関係式を知っていることと(１)を上手く利用することが必要で難しさに拍車をかけています。
○○への数学での評価はDでした。
当然ですね(笑)
1999年といえば加方定理の証明が出題されましたが、この問題は公式を隅々まで知っていなければならずなんだか東大の遊び心(？)が感じられます。
(２)は試験問題として機能しなかったと思います。
誘導つければよかったのに、、、、。
お、わ、り