先日、高校1年生が質問をしてきた。
「これ、よく分からないんですが・・・」
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次の方程式を解け。
（１）｜３X＋８｜＝５X
（２）｜Ｘー１｜＋｜Ｘ＋１｜＝２Ｘ＋８
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ああ、よくある絶対値の問題だね。
この次の関数を使えばすんなりわかるところなんだが・・・
よし、やってみよう！
では３X＋８＝０、とおく。
X＝ー8/３
つまり、ー8/3の時に、絶対値記号部分の＋－が入れ替わる、ということだ。
わかりやすく数直線で表すと（そこでハッと目覚めた。）
不等号の向きも、ピッタリと合わせている。
これで不等式が得意になった。）
ゆえに
（Ⅰ）X＜ー8/3のとき
ー（３X＋８）＝５X
ー３Xー８＝５X
８X＝ー８
X＝ー１
これはX＜ー8/3を満たさない・・・✖
（２）ー8/3≦Xのとき
３X－8＝５X
２X＝８
X＝４
これはー8/3≦を満たす。・・・〇
（１）（２）より、X＝４
次に（２）だが、分岐点が２つ、つまり3段階に分けられる。
（１）X＜ー１のとき
ー（X＋１）ー（Xー１）＝2Xー８
X＝ー２
これはX＜ー１を満たす。
（２）－1≦X＜１のとき
（X＋１）ー（Xー1）＝２Xー8
X＝ー３
これはー１≦X＜１を満たさない。
（３）１≦Xのとき
Xー1＋Xー１＝２Xー８
０・X＝８
これを満たすXは存在しない。
（１）～（３）より、X＝ー２
・・・・と、ビジュアルで示せば、一気に理解できる。
数字と文字の羅列だけでは見えないものが、はっきりと理解できる。