今回はこんな問題でした。
では、解説します。最初に絞り込み(必要条件)を行います。
まず、雄一の発言より
①3コースは1位
です。次に、知之の発言より、知之より下位の人は自分より小さい数のコースの人のみとわかります。
※例えば、知之が2コースならば、1コースの人は自分より下位、3,4,5コースの人は自分より上位というここと。この場合、知之は4位です。
よって、知之は、
(1)1コース5位
(2)2コース4位
(3)3コース3位
(4)4コース2位
(5)5コース1位
のいずれかですが、①より、(3)と(5)は起こりえません。したがって、
②知之は1コース5位、2コース4位、4コース2位のいずれかである
ことがわかります。
次に竹虎を考えます。竹虎はコースと順位が一緒ですが、①より、3コース3位、1コース1位は起こりえません。また、5コース5位は知之の発言に反するので(コースと順位が両方とも大きい人が存在してしまう)これも不適。よって、
③竹虎は、2コース2位か4コース4位のどちらかである
とわかります。次に、亮二の発言を考えます。亮二が5コースはありえません(自分より大きい数のコースの人がいると発言しているので)。また、亮二が1コース、2コースもありえません(自分より数の大きい3コースの人に勝てていないので)。よって、
④亮二は、3コースまたは4コース
となります。
ここまでまとめると、
①3コースは1位
②知之は1コース5位、2コース4位、4コース2位のいずれかである
③竹虎は、2コース2位か4コース4位のどちらかである
④亮二は、3コースまたは4コース
あとは、背理法を使います。
竹虎が4コース4位とすると、②より、知之は1コース5位、④より亮二は3コース(ということは①より1位)となります。ところが、秀彰の発言より、秀彰は1コースとなりこれは矛盾です。
したがって、竹虎は2コース2位です。②より、知之は1コース5位もわかります(3コースが1位なので、4コース、5コースの人は3位か4位のいずれか)。
ここでもう一回背理法。
亮二が3コースだとすると、①より1位とわかります。ところが秀彰の発言より、秀彰は1コースとなりこれは矛盾です(上と同じ理屈ですね)。
よって、亮二は4コースです(順位は3位か4位)。さらに5コースの人に勝っているので4コース3位とわかります(ということは5コースは4位)。
そして、秀彰の発言より。秀彰は3コース(さらに①より1位)。残っている雄一は5コース4位とわかります。
なかなか面白いですね。