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今回の問題です。



下図のようにAからFの記号をつけます。証明の基本は、


「入らない数字を見つけていくこと」



です(背理法)。


まず、Dは奇数なので1か5か7が入ります。


①D=5とすると、B,Eは1、7(B,Eの一方が1で、他方が7)。

このとき、3+D=B+Eより(左辺は3+5、右辺は1+7)、

       +C+D=B+C+E

となり、矛盾。


②D=7とすると、、B,Eは1,5(B,Eの一方が1で、他方が5)。このとき、6+0=B+Eより(右辺は1+5)、

         6+C+0=B+C+E

となり矛盾。


というわけで、D=1とわかります。また、B,Eは5,7です(B,Eの一方が5で、他方が7)。



次にA,C、Fは2,4,8を並べ替えたものが入るので、

A+C+F=2+4+8=14。


Cは2または4または8ですが…


①C=2とすると、A,Fは4,8となります(A,Fの一方が4で、他方が8)。

よって、A+F=B+Eより(左辺は4+8、右辺は5+7)、

   A+C+F=B+C+E

となり、矛盾。


②C=8とすると、

  6+C+0=6+8+0=14

より、

   6+C+0=A+C+F



となり、矛盾。


というわけで、C=4とわかります。また、A,Fは2,8です(A,Fの一方が2で、他方が8



よって、上図のようになります。次にEは5か7ですが、E=5とわかります。



(証明)もし、E=7と仮定すると、

  6+1+F=0+E+F

となり矛盾。



よって、E=5

また、B=7です。



最後に、A、Fには2、8が入ります。条件に合う方を選択すると、A=8,F=2となり下図のようになります。




では、また。




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