按摩の按とは「押さえる」という意味になっていて、摩とは「なでる」という意味になっています。 

あん摩マッサージ指圧師の養成機関では
「吉田流あん摩」と「杉山流あん摩」
があると学びます。
 
「吉田流あん摩術」は、江戸時代に吉田久庵によって創始されたもの。
弦楽器の弦を弾くように筋線維を弾く“線状揉み”という独特の揉み方が特徴です。
また、肘を使って揉む“肘揉み”も有名な手技のひとつです。
将軍徳川綱吉の病を治したと伝えられている杉山和一を祖とする杉山流は名前こそ残っているものの詳細は不明

皆川流あん摩は夏目漱石 の「吾輩は猫である」に出てくるがこれまた詳細は不明
石坂流あん摩というのもこれまたまた詳細不明

現在は「東京盲学校方式」と呼ばれる芹澤勝助先生が構成したものが主流で習います。