GPS と 相対性理論

アインシュタインの相対性理論が、実際に活用されている事例～GPS

カーナビなどに使われているGPS
≪GPSとは≫
全地球測位システム（グローバル・ポジショニング・システム ）
地球上のどこにいても正確に位置を測ることが出来る。
ピタゴラスの定理とアインシュタインの相対性理論で成り立っています。
GPS衛星は２４基あり、高度２万ｋｍに浮かんでいる。

１．ピタゴラスの定理
衛星の高度は２万ｋｍなので、受信者の位置は、衛星と受信者の距離がわかれば、ピタゴラスの定理で求められます。

＜衛星と受信者の距離＞
衛星３基の信号を受け取ることで、衛星と受信者の距離は測れます。電波を発信した衛星の時計と電波を受信した時計の差に、光速を掛けることで求められます。

＜時計の誤差対策＞
衛星の時計の誤差：３０万年で１秒
受信者の時計の誤差：スマートフォンの場合、１カ月で１秒
受信者の時計の誤差を解消するために、４基目の衛星を使います。結局、４基の信号を受け取ります。

（カーナビの電源を入れた時、最初おかしな位置に表示されるのは、カーナビが４つの衛星の位置を正しく認識していないため）


２．相対性理論
それでもまだ１１ｋｍの誤差がでます。
それは相対性理論によります。



①GPS衛星の速度は、時速１４０００ｋｍ。速いので、地表より時間が遅れる。１秒当たり、１０００億分の８秒 遅れる。

②上空２万ｋｍは重力が小さいので、地表より時間が進む。
１秒当たり、１００億分の５秒 進む。

①②合わせると、１秒当たり１００億分の４秒 進みます。
これは１日では、１１ｋｍのズレとなります。４か月では、日本列島に匹敵するズレ。

このズレを解消する対策として、衛星の時計は、地表の時計より『遅く』動くように補正されています。

GPSには、アインシュタインの方程式が使われているのです。


以　上