前回までの投稿において、波動方程式Ⓐを分離して得られる
の一般解の概形を得るところまで進みました。
この段階で波動方程式Ⓐの一般解U(x,t)は、次の⑪ようにあらわされます。
⑪ U(x,t)=Σ(Cn*ωn*sin(ωn*t)+Dn*ωn*cos(ωn*t))*sin(nπ*x/L)
上式において、ωn が抜けておりました。
ごめんなさい。(3/26)
上の⑪式はCnとDnのかかる三角関数 が逆で以下が正しいです。(3/23)
申し訳ありません。
⑪U(x,t)=Σ(Cn*cos(ωn*t)＋Dn*sin(ωn*t))*sin(nπ*x/L)
今回の投稿はこの⑪式に初期条件の
③Uｔ(0,x)=0 これは、ｔ＝0において弦を静かに離すことを意味しています。
Ut(x,t)=Σ(-Cn*ωn*sin(ωn*t)+Dn*ωn*cos(ωn*t))*sin(nπ*x/L)
上式に初期条件③式を適用すると
Ut(x,0)=Σωn*Dn*sin(nπ*x/L)=0 (ωnが抜けておりました。3/26)
となり、この式において、
ωn=0は、ω＝Kn*v=0 より、Kn=n*(2*π)/λ=0 から
ｎのトリ得る値は0のみ、これは無意味。
故にDn=0 が、結果として得られる。
