今回は,神戸大学工学部平成28年度物理

をとりあげてみたいと,思います。

この年度の物理の問題,一般大学生で,受験

している方は,点をとりたいですね。

怖いのは、計算ミス等のケアレスミスです.

大学入試の知識でことたりる

じゃないですか!

大問Ⅰは,質点に働く力が,バネの弾性力、

重力の斜面に並行な成分,動摩擦力f'

の3つです。

ここで,ベルトは、常に速さvβ で

運動しており,質点の速さは,常に,vβよりも

小さいので,f'は、常に質点に,x軸負の向き

に一定値の力です。

これは,加速度運動しているエレベーターの

天井から吊り下げられているバネの端に

とりつけられた質点と同じ運動をする、

では、ありませんか❗

まずは、このことを見切るのが,

本問制覇には、絶対必要です。

X=0をバネの自然長に取ります。

力の釣り合う点 x=L では.x軸の正の向き

を質点の受ける力の正の向きとすると、

ーkL+mgsinθ-f´=0  ①式

質点が,x=L+y

に存在しているときの質点に関する

運動方程式は、加速度をx軸の正の向きに

a とすると、

ma=ーk(L+y)ーf´+mgsinθ

ma=(ーkL-f´+mgsinθ)ーky

①式より()内=0

よって、

ma=ーky  ②式

この式の右辺の -kyが,「重力,動摩擦力,

バネの弾性力が融合した単振動の復元力」

です。

Y は、バネの自然長からの伸びではない

ので,-kyは,バネの弾性力ではありません.

以上のことより、下記の事柄が成立します.

力の釣り合う点をy=0

に選ぶと、本問の質点の運動方程式は、

水平な摩擦が発生しない床面上での

バネ振り子と同じになります.

つまり,質点に働く力は、バネから受ける力

のみ,と考えられます。

でも,この場合,質点のバネから受ける力

は、純粋なバネの弾性力ではなく,「バネの

弾性力,重力のx軸方向の成分,動摩擦力が

融合した単振動の復元力」 です。

力の釣り合う点x=Lを原点としてy軸をとる

と質点の受ける力の合力は、

-ky と表すことができます。

この時,y は、バネの自然長からの伸びでは

なく,釣り合いの位置x=Lからの伸び、

より、バネの弾性力では,ありません。

また、力学的エネルギー保存則に関しても

重力の位置エネルギーの基準点を釣り合い

の位置に選ぶと、重力の位置エネルギー

は、力学的エネルギー保存則に顔を

出しません。

また,本問においては、動摩擦力f´が,

存在し,それが,仕事をします。

このf´のなす仕事をf´の位置エネルギー

としてとらえ,その位置エネルギーの基準点

を釣り合いの位置 x=L,に選ぶと、質点の

力学的エネルギー保存則に,f´ の

位置エネルギーそれは,f´からされた仕事

でもありますが、顔を出しません。

よって,重力の位置エネルギー及び、

動摩擦力f´の位置エネルギーの基準点を

釣り合いの位置に選ぶと、質点の

力学的エネルギー保存則の式は、水平で,

摩擦力の生じない場合のバネ振り子の場合

と同様に、質点の運動エネルギーと

単振動の位置エネルギーの2つしか,

存在しません。

Y=yの点を質点が速度vで,運動している

とします。

この点とy=A'(振幅の端の点)における

単振動の復元力に関する力学的エネルギー

保存則は,次のようになります。

1/2*mv^2+1/2 *ky^2=1/2*kA'^2

以上の事柄は,本問のキモです。

このことは,次回の投稿で,とりあげます.。

高校から一般入試で,物理を選択なされた

方、これ、やりましたよね。

最も,基準点を釣り合いの位置に選ばず、

重力の位置エネルギーや、動摩擦力のなす

仕事を考えても、正解は、得られます。

頭が,混乱しそうなら,その方法で充分です.

いずれにしても,高卒で,物理を履修した人

本問は、得点源にしたいですね。

特に,高校物理で,微積分を利用していた人

ぜひとも、正解して下さい。

小問2,小問3において,単振動運動は、

振動中心において,最大速度をとることは、

周知の事柄として利用して解答を行って

もよい、でしょう。















大問Ⅱも、数学3で,「様々な量の求め方」、

もしくは、区分求積法を履修していたら

解けます。

微小区間の総和が,積分である,ということ

を使えること、

そして,電場,電位の概念を理解していたら

本質的に解ける問題です。

大問Ⅱで差がでるとしたら,このような

タイプの問題を解いた回数つまりは、

演習の経験回数でしょう。

それゆえ,大学生受験生の方,大問Ⅱも

解けるよ。

高校物理のみでは、てがでないものでは

ないです。

というよりは高校物理の随伴問題集の

レベルに毛の生えたようなものです

小問1で,問題になるところは ,ないでしょう

0,Z<0の場合に分けて

求めよ、としているのは、

(Z^2)^(1/2)=|Z| が、からんでくるから

でしょう。








































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今回は、神戸大学工学部平成28年度

数学をとりあげます。

まず、神戸大学工学部の数学と聞けば、

難しくはないのだけれども,時間がかかる,

という印象を持ちます。

過去問そしてその類題に当たることが,

対策の王道,といえます。

大問Ⅰの小問Ⅰは、

3次元実ベクトル空間の3つの基底ベクトル

u1,u2,u3が,与えられていて,その3つの

基底ベクトルを列にもつ行列

[u1u2u3]の逆行列を

求めよ、というものです。

u1,u2,u3は、基底と問題文に記されている

ので,一次独立の関係にあるのは、明白で,

行列[u1u2u3] は、逆行列をもちます。

それは,掃き出し法で,容易に求まりす。、



小問2は、線型変換T での3つの

基底ベクトルの写像先

T(u1),T (u2),T(u3)が,3つの式で

与えられていています。

線型変換の3つの基底に関する表現行列

を求めよ、というものです。

T(u1),T(u2),T(u3) が,与えられていて,この式

から、

[T(u1)T(u2)T(u3)]=(u1u2u3)T

を満たす行列T を求めればよろしい。

では,上式で与えられる表現行列とは,

何を意味するのか?

という疑問がわくと思いますが、

とりあえずは、公式的に処理して

おきましょう。

とりあえずは、それてで,充分です。

詳しくは,後日、ふれます。







小問3は、線型変換T の核、kerT の1つの基B1を与えられている

基底u1,u2,u3 の線型結合で表せ、

というものです。

核は,行列T を係数行列とする同次(右辺=0)

連立一次方程式の解より、求めるのは、

簡単ですね。








小問4は、線型変換T の像 Im(T) の基底の

1つ B2をu1,u2,u3 の線型結合で表せ、

というものです。

u1,u2,u3 の一次関係は,線型変換の

表現行列 Tの列ベクトルの一次関係に

等しいので,行列 T を行基本変換して

得られる列ベクトルの一次関係を求めれば

よろしい。

ちなみにdim(Im(T))=rankT

は、いいですよね。





小問5は、線型変換T の標準基底に対する

表現行列を求めよ,というものです。

 これは、表現行列そのものに,なります。






大問Ⅱは、行列の対角化可能性と、

それを利用した行列のn乗に関する

問題です。








この小問において、行列[uv] を求めさせて

います。この行列は,直交行列 であり、

回転の線型変換と関係づけることができ,

この後の小問で,

([uv]の逆行列)*A*[uv] を求めさせて、

それからAのn乗を問われますが、

[uv] を回転と関係づけて

行列A のn乗を求めよう,とするよりかは、

問題文の誘導とうり進めたほうが、,楽です














ここで、今年に,入ってから,ブログは、

ほとんど、スマホで,アプリを利用して,

表しています。

その方が、楽ですので。

特に,文字変換,及び画像張り付けの際には.  
(^-^)v

しかし,そのアプリが,画像は,これ以上,

張り付けできない,と言ってきました。

よって以降の問題は,次回の投稿に

まわします 。

この大問Ⅲは、2変数関数の極値問題

ですが,小問2において,簡単に考えても

よいのか,否か,の選択に悩みます。


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最近、大学受験のころの夢を見ます。

ほんと~~に昔の話しです。

大学受験受験勉強は,本当に,頑張ったな。

と、思います。

まず、行っていた高校の教師の授業だと、

志望大学合格は、無理なのでほぼ独学

だったなあ。

家では、受験勉強、学校では、リラックス

と決めていました。

だって、大学に合格できない授業を

聞いても時間のムダでしょう。

物理は、ウソを教えるし、数学は、教科書

写しだし、生徒のほうが、「ここの授業

大丈夫かな」、と不安を抱いていました。

それ以上に悩んでいたことは、勉強は、

かなり頑張り,家で、1日少なくとも、

7時間は、しました。

通学時間が,片道30分というのが、幸い

し、家での長時間の勉強が、可能でした。

そして学校での意義のある習慣は、

級友たちと大学受験問題を教え会う

いわゆる自主ゼミでした。

大学受験突破には、これが、かなり、

役立ちました。

苦楽をともにする級友たちとは、

腹を和って議論できました。

お互いの受験の仕方や、休憩時間の

過ごし方をも話し合い、楽しかった記憶が

あります。

本当に、友だちは、作るべきだ、と感じ

ました。

以上の事柄は、受験を控え高3 のとき

の話しです。

高1,高2 のときの学校側の接し方に、多々

疑問を覚える事柄が、あります。

1  朝礼なるものがあり、1時限目の授業が

  潰れてもよいくらいに、平気に延長 する

   生徒指導のいっかんと高校側は、

  とらえているけど、違うのではないのか

  いくら,昔は、反社会的な卒業生が

 いたから、とはいえ厳しすぎる生徒指導

 を当時の生徒に行うのは,お門違いでは。

2 ホームルームが,長すぎるときがある。

 それも,小テストで長くなるのではなく,
 
生徒が授業中に,寝ていたら,担任が,普通

  ではないくらい1時間位,延々と怒りまく
     る。
 
おかげで,帰宅時間が, 遅くなり,通学時間

  が,2時間かかる,生徒は,予習,復習,宿題で
 
 睡眠不足に陥り,授業中にまた,寝てしま
 う。

 すると,担任が,ホームルームで,長時間

 怒り,帰宅時間が遅くなる,

  といった悪循環の地獄。

 それで,宗教を校是にしていた高校より

  先生方は,諸君らのことを他の高校には,

  ないくらいに考えておられます。

  と、学校の宗教関係者が,言う
   
????????
   
 もう,勘弁して下さいよ。、

確かに,関関同立の合格実績は,私達の

  ときに,飛躍的に伸びました。

 しかし,国立大の合格実績は,相も変わらず,

です。

 生徒を締め上げ,受験を体力で乗り切らそ
 
う,という非合理的なやり方では ,成果

は、

 でないです。

  生徒を大切にしていると、言いながら,

教室の蛍光灯は,暗くてたまりません

 でした。

 また,授業中に,腹痛を起こし,便所にいく

許可を教師にお願いしたら,

 「けしからん」 という対応。

 ?????????

 まあ ,暗黒の高校時代を送りました。

 青春を返せ,

 ただ,それだけ、高校に言いたいです。

 私は,私の通っていた高校に子供を

行かせたい ,とおっしゃるお母さんには

  やめるよう,いつも,進言しています。

私の子供もこの高校には行かせません。

卒業生からけなされるなんて最悪ですね。

 ずっと、悪い予感がしていたのです

が、私の出身高校,最近,ライバルの高校に

学業,大学合格実績でぬかれてた

みたいです。

私から言わせると、当然の結果です。

理工系大学編入とは,お門違いの話しに

なり,失礼しました。

が,しかし,私の愚痴は,私立中高一貫高

に共通する奥の深いものと、思います。

回をあらためて,また,投稿します。

私は,私立高に行くよりも,公立校に

いったほうが,よい,と思います。

イジメがなければ,の話しですが。

 
      
 
   




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