神大工H27年度物理簡単❗

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今回は,神戸大学工学部物理平成27年度の

問題をとりあげます。


この年の物理の問題 ,はっきり言って簡単,

少なくとも  ,一般入試の神大物理の問題が

歯応えがあります。


まずは,大問Ⅰ。

これは、高校物理の随伴問題集

例えば ,セミナー物理の基礎問題のレベル

です。























次は大問Ⅱです。

これも,簡単です。

小問1

これは同軸極軸の中心軸を中心として ,

二つの極軸との間の空間に円筒状の閉曲面

をとり,その側面についてガウスの法則を

適用することにより,極軸間の空間における

電場の強さが,求まります。

しかしその前に電場の形状が,正の極軸を

中心として,放射線状ということを

見抜いていないと,ガウスの法則を適用する

閉曲面が分からないことに注意しましょう.

またコンデンサーの長さLにおける静電

容量を問われていることにも,注意しま

しょう.

私は,間違えて単位長さあたりの静電容量を

求めよう、としました❗

ごめんなさい❗

次に,小問2,極軸間の電位差Vは,

V=-∫(b→a)E(r)dr

で求まります。

小問3,静電エネルギーは,1/2CV^2

で求めましょう。




下の図で,単位長さあたりの閉曲面の

側面で,ガウスの法則を適用し電場を求め,

ようとしましたが、長さLでの静電容量を

求めなければ ,なりません。





静電容量は,コンデンサーの基本式

から求めます。

あと、小問5までは、簡単ですね。




上図の静電エネルギーUにおける分のQは

Q^2です❗

ごめんなさい❗


小問5,誘電体をxだけ挿入したときの

静電容量ですが.これは、下図のように

平行平板コンデンサの並列接続と

等価である,ということに気づくことが

正解へのカギです。







小問6は,誘電体をさらに,微小距離dx

だけ挿入する際、

電池のなした仕事

=静電エネルギーの変化量

 +電場が誘電体に及ぼす力のなす仕事

から求めることが,鉄則です。

いわゆる、仮想仕事の原理で求めます。






小問7は,誘電体を極軸間空間のすべてに

挿入し,電池との接続を切ります。

すると極軸に蓄えられている電荷量は,不変

です.

よって、小問5で求めたCにおいて、

x=Lとすれば、静電容量が求まります。

電池との接続が切れているので極軸に

蓄えられている電荷量は,不変  。

故にまず、それを求めます。

そして、ガウスの法則を先と全く同じ方法

適用し、電場の強さE(r)を求めます。

さらに,

V(r)=∫(b→a)E(r)dr

で極軸間電圧が求まります。




小問8は,小問5と同じく仮想仕事の原理を

用いて,誘電体に働く力を求めます。

その際、

静電エネルギーの変化量

=誘電体に働く力のなした仕事

を利用します。

この仮想仕事の原理による力の導きは,

高校物理の基礎的な解法としてよく,

目にしたはずです。


































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今回は、京都工芸繊維大学平成28年度

数学の大問Ⅱ以降を取り上げます。


28年度数学の問題でこの大問Ⅱが,最も

イヤらしいかもしれません。

本問題が,すんなり解ける人は ,演習経験

が豊富で,1回解いたとのある人。

または,確固たる方針を知らなくても,基礎

事項に基づいたドロクサイ計算を時間が,

かかっても,不安にかられない精神力を

持ち,正確に計算を進めていける人でしょう

とはいえ,難しい問題ではありません。


まずは,分母を因数分解し、部分分数に

分けます。




次に部分分数に分けた各項の被積分関数

を分子の次数が分母の次数よりも小さい

形に変形します。

このときI1の第2項I2とおいています。

このI2をどう処理するか, が大問Ⅱの最大

のヤマバです。  


①まずは,分母の関数の導関数が分子に

現れるよう「なかば強制的に」 変形します.

1/f(x)=g'(x)/g(x)+c/h(x)

の形を目指します。

c:定数

g'(x)/g(x)の処理は,簡単ですね。

c/h(x)の処理は,h(x)を平方完成し,

c/(a^2+x^2)の形をくくりだします。

ここでx=a・tanθと置換して解いていきま

す。

工夫に工夫を重ねるような処理ですね。











答は、本当にややこしい形ですね。



後は、極限をとって終わりです。




大問Ⅲは,2変数関数の極値問題の典型的な

もので,これといって,ややこしいことは

ない,と思います。

28年度は,この大問Ⅲが,最も処理しやすい

かも。














大問Ⅳも簡単です。

ただ、微分方程式の解をいきなり,書いて

終わり,というのは,避けたいです。

同次微分方程式の特性方程式が,

複素数解を持つとき、微分方程式の

一般解は,sin,cosの線形結合で表される

ということを公式のように使うのではなく

それを導いていくような解答が,望ましい

でしょう。

①問題で与えられた微分方程式の特性方程

 式の解は,複素数解となり,そこで得られた
 
 基本解の線形結合をとり,一般解が得られ

 る。

②exp(i√at)をオイラーの式を用いて

  sinとcosで表す。

③sinとcosの前の定数を1つの定数に

  おきなおす。

 その際,虚数単位iが存在する時は,それを

  含めて,1つの定数におきなおす。

というように①②③を記述していき

ましょう  。

後は,下図のようにすれば,解が得られま

す。


















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またまた、ひさしぶりの投稿です。

今回は、京都工芸繊維大学平成28年度数学の大問Ⅰ

を取り上げます。

大問Ⅰは、連立方程式が与えられていて

その解が2個以上存在する時の定数aの値

そのaの値に対する連立方程式の解をよ.

というものです。

基礎的な問題と思います。

まず連立方程式を拡大係数行列で表します.

[A|b]:拡大係数行列

拡大係数行列を行基本変形していきます。

ここで,重大注意。

連立方程式を行列で解く際は,行基本変形

しか使えませんよ❗

列基本変形は,使えません.

これは,いいですね。

行基本変形をある程度おこなえば,

①連立方程式が解を持つ条件

 rankA=rank[A|b]

を満たすaの値を求めます

 a=-2

②連立方程式が、2個以上の解を持つ条件

  を求めます。

  これは、

rankA<与えられた変数の個数

  が満たされなければなりません。

   また、

     自由度=与えられた変数の個数
                   -rankA

    も重要項目ですね。

    ①②の両者とも満たすaの値は、

    a=-2

よって求めるaの値は,-2   です。    

また、このときの連立方程式の解は,

下図のようになります。

その解で,未定定数C1のかかっている

列ベクトルは,連立方程式が同次形の場合の

解であり,x,y,zの各々にその値を代入すると

 =0

となります。


C1のかかってないものは,連立方程式

の特解でありx,y,zにそれらの値を代入する

と3つのすべての方程式が満たされます。

















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