今回も京都工芸繊維大学平成28年度
物理の大問Ⅲを取り上げます。
小問1～6は、無限に長いソレノイドコイル
の内部の一様な磁場の大きさを問われて
います。
それも、最も簡単な高3でも解けれる
アンペールの法則とソレノイドコイル内
の磁場は、一様で,外部に磁場は存在しない
という性質を利用したやり方で。
この時,アンペールの法則を適用する閉曲線
は、問題文に与えられています。
下図のようにソレノイドコイルの内部と
外部とにまたがる長方形abcdです。
アンペールの法則
∫B(ｒ)ｄｒ=μ0･Σi の左辺を以下に
具体的に書くと
辺ab:ab方向のBがない
辺bc:bc方向のBが存在し、BL
辺cd:cd方向のBがない
辺da:ソレノイドコイルの外部より
Bが存在しない
以上の事より,閉曲線abcdにおいて,
アンペールの法則を適用すると、
左辺=0+BL+0+0=右辺=ｎLI
故に、
B=ｎI
以上小問1～6 の解です。
次の小問7から12そして,ｂ,ｃは、磁場中
の荷電粒子の運動を取り上げています。
まず、小問7 、磁場中で荷電粒子は
ローレンツ力を受けて、それが向心力と
なり等速円運動を行い,その半径を求めよ.
という問です。
これは,高3物理の基礎問題レベルです。
下図のとうりです。
次に ,小問3,9,10ですが,荷電粒子は、原点
から,X軸上を正の向きに速度ｖで入射して
0の領域で磁場から受ける
ローレンツ力ｆｂは、
ｆｂ=ｅ･ｖ×B
で与えられるので、大きさはｅｖB
向きは、ｙ軸負の向きです。
荷電粒子に直線運動をさせるために
0の領域にかける電場Eは、
E=(0,ｖB,0) です.これが,8,9,10の解です.
また,次の11速度ベクトルvを向きと大きさ
の2つを含む形式で表せ,という問です.
ここで,
ｆｂ=ｖ×B
より,｢ベクトル解析の公式を用いて
ｖベクトルを求めなけれっばならない｣,
と考えがち,ですよね。
しかし,そう考えると,どつぼにはまります.
ここは,単純に考えて,
B=(0,0,B)
E=(0,ｖB,0)
ｖ=(ｖ,0,0)
から,外積の超基本的定義を利用して
(B×E)/(ｅ･B^2)=ｖ
とすれば、いいです。
左辺をまず,こうではないか,と思って書き
それが右辺のｖと一致するよう
｢つじつまあわせ｣ をすれば,いいのです.
次の小問ｂは,ローレンツ力は以下の外積
で与えられる
ｆｂ=ｅｖ×B
外積の定義より、ｆｂ,ｖ,Bは、互いに
直交関係にある。
で答えても、いいし、
ｆｂ･ｖ=0を示してもいいです。
成分表示の内積を使いましょう。
さて,次の小問BからFが,イヤらしいですね
この部分は、
岩波文庫 物理テキストシリーズ4
電磁気学 砂川重信著
に比較的分かりやすく書かれていますが,
理学部物理学科や,教養課程の講義に
電磁気学が存在するところなら,ともかく,
そうでなければ,めったに,目にする機会は,
ないでしょう。
少し,意地悪で,興味本意の出題です。
高校生の大学一般入試では、
1995年あたり同志社大学の物理に
出題されていました。
まず,x軸の正の向きに,荷電粒子と同じ
速度ｖで動く慣性系から見ると荷電粒子は,
静止しているので,磁場からは ,
ローレンツ力を受けません。
消えます。これが,Bの解。
電場E=(0,ｖB,0)により荷電粒子が,Eから
受ける力は、変わりません。
これがCの解。
静止している慣性系から見ると,
荷電粒子は、x軸上をの正の向きに
速度ｖで等速直線運動している .
次に荷電粒子と同じ速度ベクトル
で運動している慣性系から荷電粒子を
見ると荷電粒子は,静止して見える。
静止と等速直線運動は、同じ運動なので、
2つの慣性系からの観測に問題は,ない
ように思えます。
しかし,静止している慣性系では,荷電粒子
に働くローレンツ力と電場から受ける力
この2つの力が,等大逆向きで,釣り合い,
荷電粒子が,等速直線運動をしているように
見えます。
しかし,荷電粒子と同じ速度ベクトルで運動
している慣性系から,荷電粒子に働く力は,
ｙ軸の正の向きに働く電場から受ける力
しか,観測できません。
これでは,運動している慣性系において､
荷電粒子が力の釣り合いの状態にあり,
等速直線運動をしていることは,物理的法則
に反するものとなり,等速直線運動は、
できない、という結論となります。
そこで,運動している慣性系では,荷電粒子
には、電場から受けるｙ軸正の向きに働く
力と等大逆向きの力が,働き,運動している
慣性系においても荷電粒子に力の釣り合い
の状態を実現させなければなりません。
D:ｙ軸
E:負の向き
F:電場
小問12:大きさｖB
が、解となります。
物理の大問Ⅲを取り上げます。
小問1～6は、無限に長いソレノイドコイル
の内部の一様な磁場の大きさを問われて
います。
それも、最も簡単な高3でも解けれる
アンペールの法則とソレノイドコイル内
の磁場は、一様で,外部に磁場は存在しない
という性質を利用したやり方で。
この時,アンペールの法則を適用する閉曲線
は、問題文に与えられています。
下図のようにソレノイドコイルの内部と
外部とにまたがる長方形abcdです。
アンペールの法則
∫B(ｒ)ｄｒ=μ0･Σi の左辺を以下に
具体的に書くと
辺ab:ab方向のBがない
辺bc:bc方向のBが存在し、BL
辺cd:cd方向のBがない
辺da:ソレノイドコイルの外部より
Bが存在しない
以上の事より,閉曲線abcdにおいて,
アンペールの法則を適用すると、
左辺=0+BL+0+0=右辺=ｎLI
故に、
B=ｎI
以上小問1～6 の解です。
次の小問7から12そして,ｂ,ｃは、磁場中
の荷電粒子の運動を取り上げています。
まず、小問7 、磁場中で荷電粒子は
ローレンツ力を受けて、それが向心力と
なり等速円運動を行い,その半径を求めよ.
という問です。
これは,高3物理の基礎問題レベルです。
下図のとうりです。
次に ,小問3,9,10ですが,荷電粒子は、原点
から,X軸上を正の向きに速度ｖで入射して
0の領域で磁場から受ける
ローレンツ力ｆｂは、
ｆｂ=ｅ･ｖ×B
で与えられるので、大きさはｅｖB
向きは、ｙ軸負の向きです。
荷電粒子に直線運動をさせるために
0の領域にかける電場Eは、
E=(0,ｖB,0) です.これが,8,9,10の解です.
また,次の11速度ベクトルvを向きと大きさ
の2つを含む形式で表せ,という問です.
ここで,
ｆｂ=ｖ×B
より,｢ベクトル解析の公式を用いて
ｖベクトルを求めなけれっばならない｣,
と考えがち,ですよね。
しかし,そう考えると,どつぼにはまります.
ここは,単純に考えて,
B=(0,0,B)
E=(0,ｖB,0)
ｖ=(ｖ,0,0)
から,外積の超基本的定義を利用して
(B×E)/(ｅ･B^2)=ｖ
とすれば、いいです。
左辺をまず,こうではないか,と思って書き
それが右辺のｖと一致するよう
｢つじつまあわせ｣ をすれば,いいのです.
次の小問ｂは,ローレンツ力は以下の外積
で与えられる
ｆｂ=ｅｖ×B
外積の定義より、ｆｂ,ｖ,Bは、互いに
直交関係にある。
で答えても、いいし、
ｆｂ･ｖ=0を示してもいいです。
成分表示の内積を使いましょう。
さて,次の小問BからFが,イヤらしいですね
この部分は、
岩波文庫 物理テキストシリーズ4
電磁気学 砂川重信著
に比較的分かりやすく書かれていますが,
理学部物理学科や,教養課程の講義に
電磁気学が存在するところなら,ともかく,
そうでなければ,めったに,目にする機会は,
ないでしょう。
少し,意地悪で,興味本意の出題です。
高校生の大学一般入試では、
1995年あたり同志社大学の物理に
出題されていました。
まず,x軸の正の向きに,荷電粒子と同じ
速度ｖで動く慣性系から見ると荷電粒子は,
静止しているので,磁場からは ,
ローレンツ力を受けません。
消えます。これが,Bの解。
電場E=(0,ｖB,0)により荷電粒子が,Eから
受ける力は、変わりません。
これがCの解。
静止している慣性系から見ると,
荷電粒子は、x軸上をの正の向きに
速度ｖで等速直線運動している .
次に荷電粒子と同じ速度ベクトル
で運動している慣性系から荷電粒子を
見ると荷電粒子は,静止して見える。
静止と等速直線運動は、同じ運動なので、
2つの慣性系からの観測に問題は,ない
ように思えます。
しかし,静止している慣性系では,荷電粒子
に働くローレンツ力と電場から受ける力
この2つの力が,等大逆向きで,釣り合い,
荷電粒子が,等速直線運動をしているように
見えます。
しかし,荷電粒子と同じ速度ベクトルで運動
している慣性系から,荷電粒子に働く力は,
ｙ軸の正の向きに働く電場から受ける力
しか,観測できません。
これでは,運動している慣性系において､
荷電粒子が力の釣り合いの状態にあり,
等速直線運動をしていることは,物理的法則
に反するものとなり,等速直線運動は、
できない、という結論となります。
そこで,運動している慣性系では,荷電粒子
には、電場から受けるｙ軸正の向きに働く
力と等大逆向きの力が,働き,運動している
慣性系においても荷電粒子に力の釣り合い
の状態を実現させなければなりません。
D:ｙ軸
E:負の向き
F:電場
小問12:大きさｖB
が、解となります。
