逆三平方の定理（平面版）
を発展させた立体版は，
計算時間をかなり短縮できる便利なものです。
この定理は
三角錐O－ABCにおいて
辺OA，OB，OCがそれぞれ垂直になっているとき
頂点Oから面ABCに引いた垂線OHの長さを一発で計算できます。
OA＝a，OB＝b，OC＝c，OH＝h
＜使用例＞
a＝2，b＝3，C＝3 のとき
1/h^2＝1/4＋1/9＋1/9
1/h^2＝17/36
h^2＝36/17
h＝6/√17＝6√17/17
＜証明＞
直線CHと辺ABの交点をDとおきます。
OD⊥ABなので，OD＝dとすると
△OABにおいて，逆三平方の定理（平面版）より
1/d^2＝1/a^2＋1/b^2
△CODにおいても
1/h^2＝1/d^2＋1/c^2
よって
1/h^2＝1/a^2＋1/b^2＋1/c^2