「0は偶数だが，2の倍数ではない（2の倍数とはしない）」と算数の教科書に書いてあることをtwitterの議論で知った。
そんなバカな，と思ったが，確かに小5の算数の教科書全6社のものにそう書いてあった。
以下，その後調べた結果です。
先ず，現在の教科書の代表として啓林館「わくわく算数５上」を見ると次の通りだった。（なお，平成22年検定済・23年発行なので，平成27年現在使用のものとは若干異なっているかもしれない。）
「2でわり切れる整数を偶数」とし，0が2でわり切れることを「0÷2＝0」という式で確認して0を偶数としながら，次の頁では，「倍数というときには，0の倍数やある整数の0倍は考えないことにします」と，0を2の倍数から除いていた。
オレはこんな教え方をしていたっけ？と昔の教科書を探したら，中学校の教科書だが，昭和60年発行（昭和58年検定済）東京書籍（小平邦彦監修）中1の9頁に「どんな整数に0をかけても積は0になるから，0はすべての整数の倍数である」とあり，18頁には「公倍数のうちで0を除いた最小のものを最小公倍数という」とあった。
そう，こういう風に理解し，小学生にもこういう風に教えていた。
ところが，同じ1980年代の啓林館の中学の教科書中1（昭和61年検定済・平成元年発行）の11頁には「どんな数に0をかけても0になるから，0はすべての整数の倍数であるといえる。しかし，この教科書では，倍数を考えるとき，0は除いておくことにする」とあった。
「この教科書では」…か。しかし，東京書籍の方が妥当だよな，と思った（小平さん監修だし）。ところが，同じ東京書籍の同じ小平邦彦さんが関わっている小学5年下（昭和60年検定済）5頁を見ると，倍数を1倍から始めていて，0倍の結果の0を倍数から除いている。そして，12頁で「2の倍数を偶数といいます。0は偶数とします」とある。この書き方では，「0は2の倍数」とするのか曖昧だ。
文科省の見解はどうなのだろうか。
現行の小学校学習指導要領解説算数（平成20年発行）によると，5年の内容に，
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syokaisetsu/index.htm
「８の倍数は｛８，16，24，32，…｝であり，12 の倍数は｛12，24，36，…｝ である」（164頁）と，1倍から始めているから0を除いている。
文科省の見解は，小学算数については昔からそうだった。（中学数学については平成元年の指導要領改訂後の平成5年度から中1の数学は「正負の数」から始まり，「整数の性質」の単元がなくなったので，文部省の見解は確認できなかった。）昭和53年の「小学校指導書算数編」を見ても，5年の内容に，
「2の倍数｛2，4，6，8，10，12，………｝
3の倍数｛3，6，9，12，15，………｝ 」
（106頁）とあり，0を倍数から除いている。
文科省の倍数のこの扱い方には歴史的な根拠がある。
約数・倍数という概念について，エウクレイデス（ユークリッド）『原論』第7巻（池田美恵訳・中公「世界の名著９・ギリシアの科学」330頁）は，
「（一，二 略）
三 小さい数が大きい数を割り切るとき，小さい数は大きい数の約数である。（四 略）
五 そして，大きい数が小さい数によって割り切られるとき，大きい数は小さい数の倍数である。
六 偶数とは，二等分される数である。
七 奇数とは，二等分されない数または偶数と単位だけ異なる数である。」
とある。
ギリシアでは負数も0も知らず，1も「単位」であって数でなかったから，当然，倍数に0を考えていないし，偶数にも0を考えていない。
正整数についてだけ整数の性質を論じたギリシアの伝統をヨーロッパが引き継ぎ，明治日本も受け継いだということだろう。
明治時代の算術の教科書を見ると（http://kindai.ndl.go.jp/search/detail），理論流儀算術の寺尾寿のものも，国定算術教科書に関わった藤沢利喜太郎のものも，かの高木貞治のものも，「整数の性質」の章で0を華麗にスルーしている。
この伝統が，小学校で0の四則計算を扱うようになって，2×0＝0，0×2＝0と，2の倍数としての0や，0の倍数（＝0）を考えられるようになっても，0については倍数を考えないという慣習になっているのだろう。
Takehikomさん（http://togetter.com/li/850697）によると，『算数教育指導用語辞典 第四版』http://www.amazon.co.jp/dp/431680264X では，「小学校では0を偶数としては扱うが（略）0をある整数の倍数として扱うことはしていない。0を整数nの倍数としてみるのは中学校である」(p.195)というから，算数教育では，確信的慣習になっているようだ。
確かに，「2は6の約数，6は2の倍数」という倍数と約数の関係を教える小学校では，「0は2の倍数」とは言えても，「2は0の約数」とは言えないから，倍数としての0を認めると不都合が生じるのだろう。（※追補：この箇所，あとのコメントで指摘されたように訂正の必要があります。）
時代によって，教育段階によって，同じ用語の定義・意味が変わる（たとえば，加・減・乗・除と和・差・積・商）ということはあるから，それさえはっきりさせれば構わないということは認めるが，小学校で，「0は偶数だが，2の倍数ではない」と教えているのは，やはり賛成できない。